Κατά πάσαν πιθανότητα ... τραπέζιο

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10639
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κατά πάσαν πιθανότητα ... τραπέζιο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Φεβ 16, 2019 8:39 pm

Κατά  πάσαν  πιθανότητα τραπέζιο.png
Κατά πάσαν πιθανότητα τραπέζιο.png (7.68 KiB) Προβλήθηκε 305 φορές
Από το μέσο M της υποτείνουσας BC , ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC , φέρω κάθετες

προς τις AC,AB , επί των οποίων εξωτερικά του τριγώνου θεωρώ σημεία D,E ,

ώστε τα D,A,E να είναι συνευθειακά . α) Να δειχθεί ότι : CD \parallel BE .

β) Αν επιπλέον είναι : AB=AC , να δειχθεί DE\geq BC .
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Κυρ Φεβ 17, 2019 7:58 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3949
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Κατά πάσαν πιθανότητα ... τραπέζιο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Φεβ 16, 2019 9:45 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Φεβ 16, 2019 8:39 pm
Κατά πάσαν πιθανότητα τραπέζιο.pngΑπό το μέσο M της υποτείνουσας BC , ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC , φέρω κάθετες

προς τις AC,AB , επί των οποίων εξωτερικά του τριγώνου θεωρώ σημεία D,E , ώστε

τα D,A,E να είναι συνευθειακά . Να δειχθεί ότι : α) CD \parallel BE ... β) DE\geq BC .
Ως προς το β) ερώτημα :ewpu:


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8138
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κατά πάσαν πιθανότητα ... τραπέζιο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Φεβ 17, 2019 11:27 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Φεβ 16, 2019 8:39 pm
Κατά πάσαν πιθανότητα τραπέζιο.pngΑπό το μέσο M της υποτείνουσας BC , ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC , φέρω κάθετες

προς τις AC,AB , επί των οποίων εξωτερικά του τριγώνου θεωρώ σημεία D,E ,

ώστε τα D,A,E να είναι συνευθειακά . α) Να δειχθεί ότι : CD \parallel BE .

β) Αν επιπλέον είναι : AB=AC , να δειχθεί DE\geq BC .
Probably trapezoid.png
Probably trapezoid.png (18.47 KiB) Προβλήθηκε 234 φορές
α) \displaystyle A\widehat DC + A\widehat EB = (180^\circ  - 2\omega ) + (180^\circ  - 2\varphi ) = 360^\circ  - 2(\omega  + \varphi ) = 180^\circ  \Leftrightarrow \boxed{CD//BE}

β) Έστω \omega  > \varphi. Τότε επειδή τα τρίγωνα DAC, EAB είναι ισοσκελή και έχουν ίσες βάσεις θα είναι AC>BE.

Αν φέρω λοιπόν από το E παράλληλη στη BC θα τέμνει την CD σε ένα εσωτερικό σημείο H και επειδή

\displaystyle D\widehat HE > 90^\circ  \Rightarrow DE > EH = BC

Αν \omega  < \varphi, εργαζόμαστε ανάλογα (φέρνοντας παράλληλη από το D στη BC). Αν τέλος \omega  = \varphi=45^\circ, τότε το

EBCD είναι ορθογώνιο και DE=BC.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες