Κατά πάσαν πιθανότητα ... τραπέζιο

KARKAR · #1

: Κατά πάσαν πιθανότητα τραπέζιο.png (7.68 KiB) Προβλήθηκε 549 φορές

Από το μέσο

της υποτείνουσας

, ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρω κάθετες

προς τις AC,AB

, επί των οποίων εξωτερικά του τριγώνου θεωρώ σημεία D,E

,

ώστε τα D,A,E

να είναι συνευθειακά . α) Να δειχθεί ότι : $CD \parallel BE$ .

β) Αν επιπλέον είναι : AB=AC

, να δειχθεί $DE\geq BC$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 16, 2019 8:39 pm
Κατά πάσαν πιθανότητα τραπέζιο.pngΑπό το μέσο της υποτείνουσας , ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρω κάθετες

προς τις , επί των οποίων εξωτερικά του τριγώνου θεωρώ σημεία , ώστε

τα να είναι συνευθειακά . Να δειχθεί ότι : α) $CD \parallel BE$ ... β) $DE\geq BC$ .

Ως προς το β) ερώτημα

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 16, 2019 8:39 pm
Κατά πάσαν πιθανότητα τραπέζιο.pngΑπό το μέσο της υποτείνουσας , ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρω κάθετες

προς τις , επί των οποίων εξωτερικά του τριγώνου θεωρώ σημεία ,

ώστε τα να είναι συνευθειακά . α) Να δειχθεί ότι : $CD \parallel BE$ .

β) Αν επιπλέον είναι : , να δειχθεί $DE\geq BC$ .

: Probably trapezoid.png (18.47 KiB) Προβλήθηκε 478 φορές

α) $\displaystyle A\widehat DC + A\widehat EB = (180^\circ - 2\omega ) + (180^\circ - 2\varphi ) = 360^\circ - 2(\omega + \varphi ) = 180^\circ \Leftrightarrow$ $\boxed{CD//BE}$

β) Έστω $\omega > \varphi.$ Τότε επειδή τα τρίγωνα DAC, EAB

είναι ισοσκελή και έχουν ίσες βάσεις θα είναι AC>BE.

Αν φέρω λοιπόν από το

παράλληλη στη

θα τέμνει την

σε ένα εσωτερικό σημείο

και επειδή

$\displaystyle D\widehat HE > 90^\circ \Rightarrow DE > EH = BC$

Αν $\omega < \varphi,$ εργαζόμαστε ανάλογα (φέρνοντας παράλληλη από το

στη

). Αν τέλος $\omega = \varphi=45^\circ,$ τότε το

EBCD

είναι ορθογώνιο και DE=BC.

Κατά πάσαν πιθανότητα ... τραπέζιο

Κατά πάσαν πιθανότητα ... τραπέζιο

Re: Κατά πάσαν πιθανότητα ... τραπέζιο

Re: Κατά πάσαν πιθανότητα ... τραπέζιο

Μέλη σε σύνδεση