ίσα τμήματα

#1

: Ίσα τμήματα (2).png (16.31 KiB) Προβλήθηκε 570 φορές

Έστω

το ύψος ισοσκελούς τριγώνου ABC(AB=AC).

Ο κύκλος που εφάπτεται της

στο

και διέρχεται από το μέσο

του

επανατέμνει την

στο

να δείξετε ότι AE=ZC.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Απρ 02, 2019 4:27 pm
Ίσα τμήματα (2).png
Έστω το ύψος ισοσκελούς τριγώνου Ο κύκλος που εφάπτεται της στο

και διέρχεται από το μέσο του επανατέμνει την στο να δείξετε ότι

Λόγω του εγγράψιμου $\displaystyle EAMB$ και γωνίας υπό χορδής-εφαπτόμενης οι γωνίες $\displaystyle x$ είναι ίσες

όπως και οι $\displaystyle y$ άρα και $\displaystyle \angle EMA = \angle ZMC$

Επιπλέον, $\displaystyle EM = MC$ , άρα $\displaystyle \vartriangle EAM = \vartriangle ZMC \Rightarrow \boxed{EA = ZC}$

: ίσα τμήματα.png (15.77 KiB) Προβλήθηκε 530 φορές

#3

: Ισα τμήματα_Βισβίκης.png (24.39 KiB) Προβλήθηκε 510 φορές

Λίγο διαφορετικά

Από το ορθογώνιο τρίγωνο EBC

έχω : $MB = ME = MC \Rightarrow \widehat \theta = \widehat C$ .

Επειδή διάμετρος του κύκλου είναι η

και το τρίγωνο MEZ

είναι ορθογώνιο στο

.

Τα ορθογώνια τρίγωνα $EBC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MZE$ έχουν από μια οξεία γωνία ίση ( $\widehat \theta = \widehat C$ )

Άρα θα έχουν και $\widehat B = \widehat \phi$ . Αλλά το τετράπλευρο AEBM

είναι εγγράψιμο γιατί έχει

στα $E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M$ τις γωνίες ορθές , οπότε $\widehat B = \widehat \omega$ , έτσι τελικά $\boxed{\widehat \phi = \widehat \omega } \Leftrightarrow MA = MZ$ .

Τα ισοσκελή τρίγωνα $MEC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MAZ$ έχουν κοινή μεσοκάθετο

άρα και κοινή διάμεσο

, συνεπώς

.

ίσα τμήματα

ίσα τμήματα

Re: ίσα τμήματα

Re: ίσα τμήματα

Μέλη σε σύνδεση