Ισόπλευρο λόγω (και) της 30άρας
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Ισόπλευρο λόγω (και) της 30άρας
Καλό μήνα σε όλους
Το τρίγωνο έχει . Στο εσωτερικό του θεωρούμε το σημείο ώστε να ισχύουν: και
Στην προέκταση της παίρνουμε . Να εξεταστεί αν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Ευχαριστώ , Γιώργος.
Στην προέκταση της παίρνουμε . Να εξεταστεί αν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Ευχαριστώ , Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ισόπλευρο λόγω (και) της 30άρας
Καλημέρα Γιώργο. Και το ρωτάς ;Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Πέμ Μάιος 02, 2019 12:03 amΚαλό μήνα σε όλους
Ισόπλευρο λόγω 30άρας.PNG
...Να εξεταστεί αν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Ευχαριστώ , Γιώργος.
Βάλε το στη θέση του και σε λίγο θα πάνε όλα στη θέση τους!
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Ισόπλευρο λόγω (και) της 30άρας
Καλή μέρα και καλό Μήνα.
Έστω το σημείο τομής του ύψους με την Αν η τομή της με τον κύκλο , τότε, το τρίγωνο θα είναι ισόπλευρο, αφού Όμως οπότε που σημαίνει ότι ο κύκλος διέρχεται από το Άρα
Επομένως ναι είναι ισόπλευρο (ας έκανε και αλλιώς).
Έστω το σημείο τομής του ύψους με την Αν η τομή της με τον κύκλο , τότε, το τρίγωνο θα είναι ισόπλευρο, αφού Όμως οπότε που σημαίνει ότι ο κύκλος διέρχεται από το Άρα
Επομένως ναι είναι ισόπλευρο (ας έκανε και αλλιώς).
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: Ισόπλευρο λόγω (και) της 30άρας
Έστω το συμμετρικό του ως προς το ύψος του ισοσκελούς και το σημείο τομής των διαγωνίων του ισοσκελούς τραπεζίου .
Τότε αβίαστα προκύπτουν: το σημείο είναι το έγκεντρο του και .
Γράφω τώρα τον κύκλο
Η τέμνει αυτόν το κύκλο σε κάποιο σημείο .
Προφανώς και αφού η διχοτομεί τη θα είναι δηλαδή το τρίγωνο είναι ισόπλευρο,
Τέλος επειδή ως εξωτερική στο και θα είναι
και το ζητούμενο έχει αποδειχτεί .
Προφανώς η λύση του Σωτήρη είναι η πλέον ενδεδειγμένη .
Τότε αβίαστα προκύπτουν: το σημείο είναι το έγκεντρο του και .
Γράφω τώρα τον κύκλο
Η τέμνει αυτόν το κύκλο σε κάποιο σημείο .
Προφανώς και αφού η διχοτομεί τη θα είναι δηλαδή το τρίγωνο είναι ισόπλευρο,
Τέλος επειδή ως εξωτερική στο και θα είναι
και το ζητούμενο έχει αποδειχτεί .
Προφανώς η λύση του Σωτήρη είναι η πλέον ενδεδειγμένη .
Re: Ισόπλευρο λόγω (και) της 30άρας
Αγνοώ προσωρινά το . Γράφω τον κύκλο κέντρου πάνω στη μεσοκάθετο του . Τότε το είναι ισόπλευρο , επίσης .
Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο άρα . Έστω δε το σημείο τομής των .
Φέρνω τώρα τη μεσοκάθετο του που τέμνει την στο . Προφανώς .
Τα ισοσκελή τρίγωνα έχουν τις βάσεις ίσες οπότε
λόγω της είναι ίσα με άμεσες συνέπειες: δηλαδή το
, το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και αφού
οπότε το είναι ισόπλευρο
Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο άρα . Έστω δε το σημείο τομής των .
Φέρνω τώρα τη μεσοκάθετο του που τέμνει την στο . Προφανώς .
Τα ισοσκελή τρίγωνα έχουν τις βάσεις ίσες οπότε
λόγω της είναι ίσα με άμεσες συνέπειες: δηλαδή το
, το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και αφού
οπότε το είναι ισόπλευρο
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ισόπλευρο λόγω (και) της 30άρας
Μία περιγραφική λύση εκτός φακέλου.
Με νόμο ημιτόνων βρίσκω,
κι επειδή το είναι το σημείο Fermat του τριγώνου το θα είναι ισόπλευρο.
κι επειδή το είναι το σημείο Fermat του τριγώνου το θα είναι ισόπλευρο.
-
- Δημοσιεύσεις: 491
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 02, 2012 10:09 pm
Re: Ισόπλευρο λόγω (και) της 30άρας
..καλησπέρα..Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Πέμ Μάιος 02, 2019 12:03 amΚαλό μήνα σε όλους
Ισόπλευρο λόγω 30άρας.PNG
Το τρίγωνο έχει . Στο εσωτερικό του θεωρούμε το σημείο ώστε να ισχύουν: και
Στην προέκταση της παίρνουμε . Να εξεταστεί αν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Ευχαριστώ , Γιώργος.
φτιάχνουμε τον κύκλο με . Τότε έχουμε: (ως επίκεντρη). Άρα το .
Στο ενώ ταυτόχρονα η εξωτερική .
Κατά συνέπεια απο και ισοδύναμα αποδείχθηκε το πρόβλημα._
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Ισόπλευρο λόγω (και) της 30άρας
Καλό βράδυ. Σας ευχαριστώ όλους για τη συμμετοχή και τις ωραίες λύσεις σας!
Μία ακόμη προσέγγιση με απαγωγή.. Είναι , και .
Θέτω οπότε .
Έστω τότε ΆΤΟΠΟ
Άρα και δηλαδή το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Φιλικά , Γιώργος.
Μία ακόμη προσέγγιση με απαγωγή.. Είναι , και .
Θέτω οπότε .
Έστω τότε ΆΤΟΠΟ
Άρα και δηλαδή το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Φιλικά , Γιώργος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες