Λόγος εμβαδών

KARKAR · #1

: Λόγος εμβαδών.png (11.33 KiB) Προβλήθηκε 228 φορές

Στον ρόμβο ABCD

είναι :

. Από την κορυφή

,

φέρω $AS\perp BC , AT \perp DC$ .Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{(AST)}{(CST)}$ .

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 28, 2019 9:06 am
Λόγος εμβαδών.pngΣτον ρόμβο είναι : . Από την κορυφή ,

φέρω $AS\perp BC , AT \perp DC$ .Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{(AST)}{(CST)}$ .

Καλημέρα!

Αρχικά εύκολα προκύπτει ότι $AS=AT,CS=CT,ST\perp AS$ .Έστω $L\equiv ST\cap AC$ και $O\equiv BD\cap AC$
Επειδή AST

,

έχουν κοινή βάση θα είναι $\dfrac{\left ( AST \right )}{\left ( CST \right )}=\dfrac{AL}{LC}=\dfrac{AS^2}{SC^2}$ .Όμως είναι $\overset{\Delta }{ASC}\sim \overset{\Delta }{BOC}$ κι έτσι $\dfrac{AS^2}{SC^2}=\dfrac{BO^2}{OC^2}=\dfrac{\dfrac{m^2}{4}}{\dfrac{d^2}{4}}=\dfrac{m^2}{d^2}$
Άρα $\boxed{\dfrac{\left ( AST \right )}{\left ( CST \right )}=\dfrac{m^2}{d^2}}$

Λόγος εμβαδών

Λόγος εμβαδών

Re: Λόγος εμβαδών

Μέλη σε σύνδεση