Λόγος εμβαδών

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11712
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Λόγος εμβαδών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιουν 28, 2019 9:06 am

Λόγος  εμβαδών.png
Λόγος εμβαδών.png (11.33 KiB) Προβλήθηκε 245 φορές
Στον ρόμβο ABCD είναι : AC=d , BD=m  , (d<m) . Από την κορυφή A ,

φέρω AS\perp BC , AT \perp DC .Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{(AST)}{(CST)} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 776
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Λόγος εμβαδών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Ιουν 28, 2019 10:04 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιουν 28, 2019 9:06 am
Λόγος εμβαδών.pngΣτον ρόμβο ABCD είναι : AC=d , BD=m  , (d<m) . Από την κορυφή A ,

φέρω AS\perp BC , AT \perp DC .Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{(AST)}{(CST)} .
Καλημέρα!

Αρχικά εύκολα προκύπτει ότι AS=AT,CS=CT,ST\perp AS.Έστω L\equiv ST\cap AC και O\equiv BD\cap AC
Επειδή AST, CST έχουν κοινή βάση θα είναι \dfrac{\left ( AST \right )}{\left ( CST \right )}=\dfrac{AL}{LC}=\dfrac{AS^2}{SC^2} .Όμως είναι \overset{\Delta }{ASC}\sim \overset{\Delta }{BOC} κι έτσι \dfrac{AS^2}{SC^2}=\dfrac{BO^2}{OC^2}=\dfrac{\dfrac{m^2}{4}}{\dfrac{d^2}{4}}=\dfrac{m^2}{d^2}
Άρα \boxed{\dfrac{\left ( AST \right )}{\left ( CST \right )}=\dfrac{m^2}{d^2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης