Εμβαδόν ειδικού ρόμβου

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6739
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Εμβαδόν ειδικού ρόμβου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Ιούλ 01, 2019 11:24 am

Ακέραιο Εμβαδόν ρόμβου.png
Ακέραιο Εμβαδόν ρόμβου.png (5.83 KiB) Προβλήθηκε 300 φορές
Για το εσωτερικό σημείο S του ρόμβου ABCD, η AS διχοτομεί τη γωνία \widehat {BAD}.

Η προβολή του S στη DC είναι το K.

Αν KS = 1\,,\,\,KC = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KD = 3 να βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3251
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Εμβαδόν ειδικού ρόμβου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Δευ Ιούλ 01, 2019 11:38 am

Doloros έγραψε:
Δευ Ιούλ 01, 2019 11:24 am


Για το εσωτερικό σημείο S του ρόμβου ABCD, η AS διχοτομεί τη γωνία \widehat {BAD}.

Η προβολή του S στη DC είναι το K.

Αν KS = 1\,,\,\,KC = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KD = 3 να βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου .
Καλημέρα Νίκο.

Οι διαγώνιες του ρόμβου διχοτομούνται κάθετα στο M και το S είναι σημείο της διαγωνίου AC

Από την ομοιότητα των τριγώνων CKS,\,CMD και από Π.Θ. στο  \triangleleft CKS προκύπτει CM = 2MD = 2\sqrt 5

Έτσι, (ABCD) = 4(CMD) = 4 \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt 5  \cdot 2\sqrt 5  = 20


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 396
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Εμβαδόν ειδικού ρόμβου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Ιούλ 01, 2019 12:20 pm

Doloros έγραψε:
Δευ Ιούλ 01, 2019 11:24 am
Ακέραιο Εμβαδόν ρόμβου.png

Για το εσωτερικό σημείο S του ρόμβου ABCD, η AS διχοτομεί τη γωνία \widehat {BAD}.

Η προβολή του S στη DC είναι το K.

Αν KS = 1\,,\,\,KC = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KD = 3 να βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου .
Καλημέρα!

Το S ανήκει στην AC και έτσι με πυθαγόρειο είναι SC=\sqrt{5}.Η πλευρά του ρόμβου είναι 5.
Έχουμε \sin\widehat{ABC}=\sin2\widehat{ACB}=2\sin\widehat{ACD}\cos\widehat{ACD}=2\cdot \dfrac{1}{\sqrt{5}}\cdot \dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{4}{5}
Έτσι \left ( ABCD \right )=2\left ( ABC \right )=2\cdot \dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 5\cdot \dfrac{4}{5}=20\Leftrightarrow \boxed{\left ( ABCD \right )=20}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1680
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Εμβαδόν ειδικού ρόμβου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Ιούλ 01, 2019 12:32 pm

Doloros έγραψε:
Δευ Ιούλ 01, 2019 11:24 am
Ακέραιο Εμβαδόν ρόμβου.png

Για το εσωτερικό σημείο S του ρόμβου ABCD, η AS διχοτομεί τη γωνία \widehat {BAD}.

Η προβολή του S στη DC είναι το K.

Αν KS = 1\,,\,\,KC = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KD = 3 να βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου .

\displaystyle \tan \theta  = \frac{1}{2} = \frac{x}{{OC}} \Rightarrow OC = 2x και με ΠΘ είναι \displaystyle \boxed{x = \sqrt 5 } \Rightarrow AC = 4\sqrt 5 και \displaystyle BD = 2\sqrt 5

\displaystyle 2\left( {ABCD} \right) = 4\sqrt 5  \cdot 2\sqrt 5  \Rightarrow \boxed{\left( {ABCD} \right) = 20}
E.E.P.png
E.E.P.png (9.78 KiB) Προβλήθηκε 269 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8434
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν ειδικού ρόμβου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιούλ 01, 2019 4:56 pm

Doloros έγραψε:
Δευ Ιούλ 01, 2019 11:24 am
Ακέραιο Εμβαδόν ρόμβου.png

Για το εσωτερικό σημείο S του ρόμβου ABCD, η AS διχοτομεί τη γωνία \widehat {BAD}.

Η προβολή του S στη DC είναι το K.

Αν KS = 1\,,\,\,KC = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KD = 3 να βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου .
Έστω DH το ύψος του ρόμβου.
Εμβαδον ειδικού ρόμβου.png
Εμβαδον ειδικού ρόμβου.png (12.08 KiB) Προβλήθηκε 238 φορές
Λόγω των ομοίων τριγώνων DLC, KSC, LHA, είναι DL=\dfrac{5}{2} και αν LH=x, τότε AH=2x. Με Π. Θ στο DHA:

\displaystyle 25 = 4{x^2} + {\left( {\frac{5}{2} + x} \right)^2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \Rightarrow DH = 4. Άρα, \boxed{(ABCD) = AB \cdot DH = 20}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης