Υπολογισμός τμήματος

KARKAR · #1

: Υπολογισμός τμήματος.png (9.25 KiB) Προβλήθηκε 338 φορές

Στην προέκταση της πλευράς AB=a

, τετραγώνου ABCD

, θεωρώ σημείο

, ώστε :

.

Η κάθετη από την κορυφή

προς την ευθεία

, τέμνει τις ευθείες των πλευρών BC,CD

στα σημεία S,T

αντίστοιχα . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

, συναρτήσει των a,x

.

#2

Καλημέρα σε όλους. Ξεκινώ με μια γεωμετρική λύση και ακολουθεί μια ρουτινιάρικη Αναλυτικογεωμετρική, στην οποία, όπου

έβαλα

.

: Υπολογισμός τμήματος.png (9.25 KiB) Προβλήθηκε 332 φορές

1η λύση:
Από την ισότητα των BAS, BCE

, (ορθογώνια με ίσες γωνίες S, E

, αφού έχουν πλευρές κάθετες και AB=BC=a

), έχουμε

.

Άρα $\displaystyle AS = \sqrt {{x^2} + {a^2}}$ .

Από την ομοιότητα των ABS, TSC

(ορθογώνια με κοινή γωνία την

,) έχουμε $\displaystyle \frac{{TS}}{{AS}} = \frac{{SC}}{{SB}} \Leftrightarrow TS = AS \cdot \frac{{x - a}}{{x}} = \frac{{x - a}}{{x}}\sqrt {{x^2} + {a^2}}$ .

2η λύση:
Έστω A(0,0), B(a, 0), E(a+t, 0), C(a,a), D(0,a), a>0, t> a

.

Είναι $\displaystyle {\lambda _{CE}} = - \frac{a}{t} \Rightarrow {\lambda _{AT}} = \frac{t}{a}.\;\;AT:\;y = \frac{t}{a}x,\;\;BC:\;x = a$ , άρα $\displaystyle T\left( {\frac{{{a^2}}}{t},\;a} \right),\;\;S\left( {a,\;t} \right)$

Άρα $\displaystyle ST = \sqrt {{{\left( {\frac{{{a^2}}}{t} - a} \right)}^2} + {{\left( {a - t} \right)}^2}} = \frac{{\left| {a - t} \right|}}{t}\sqrt {{a^2} + {t^2}}= \frac{{t - a}}{{t}}\sqrt {{t^2} + {a^2}}$ .

Υπολογισμός τμήματος

Υπολογισμός τμήματος

Re: Υπολογισμός τμήματος

Μέλη σε σύνδεση