Ρομβό-λα

KARKAR · #1

: Ρόμβο-λα.png (7.33 KiB) Προβλήθηκε 549 φορές

Για τον - πλευράς

- ρόμβο

, γνωρίζουμε ότι ο λόγος των αποστάσεων της κορυφής

,

από τη διαγώνιο

και την πλευρά

, ισούται με : $\dfrac{AT}{AS}=\dfrac{2}{3}$ . Υπολογίστε το τμήμα

.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 11, 2019 12:23 pm
Ρόμβο-λα.pngΓια τον - πλευράς - ρόμβο , γνωρίζουμε ότι ο λόγος των αποστάσεων της κορυφής ,

από τη διαγώνιο και την πλευρά , ισούται με : $\dfrac{AT}{AS}=\dfrac{2}{3}$ . Υπολογίστε το τμήμα .

Τα

είναι συνευθειακά.
Είναι $\left ( ABC \right )=\left ( ABD \right )\Leftrightarrow BC\cdot AS=AT\cdot BD\Leftrightarrow BD=\dfrac{3}{2}a$
Από το πυθαγόρειο θεώρημα στο BTC

παίρνουμε $TC=\dfrac{\sqrt{7}}{4}a$
Είναι $\overset{\Delta }{ASC}\sim \overset{\Delta }{BTC}$ άρα $\dfrac{SC}{AC}=\dfrac{TC}{BC}\Leftrightarrow SC=\dfrac{\sqrt{7}}{4}a\cdot \dfrac{\sqrt{7}}{2}a\cdot \dfrac{1}{a}=\dfrac{7}{8}a$ οπότε $BS=\dfrac{a}{8}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 11, 2019 12:23 pm
Ρόμβο-λα.pngΓια τον - πλευράς - ρόμβο , γνωρίζουμε ότι ο λόγος των αποστάσεων της κορυφής ,

από τη διαγώνιο και την πλευρά , ισούται με : $\dfrac{AT}{AS}=\dfrac{2}{3}$ . Υπολογίστε το τμήμα .

Έστω

Είναι, $\displaystyle AS = \frac{{3k}}{2}.$

: Ρομβό-λα.png (21.78 KiB) Προβλήθηκε 514 φορές

Το

είναι εγγράψιμο, $\displaystyle 2{k^2} = a(a - x) \Leftrightarrow$ $\boxed{{k^2} = \frac{{{a^2} - ax}}{2}}$ και με Π. Θ $\boxed{x^2=a^2-AS^2}$

Με απαλοιφή του AS,

καταλήγω στην εξίσωση: $\displaystyle 8{x^2} - 9ax + {a^2} = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{x < a}$ $\boxed{x=\frac{a}{8}}$

Ρομβό-λα

Ρομβό-λα

Re: Ρομβό-λα

Re: Ρομβό-λα

Μέλη σε σύνδεση