Ισοσκελές και λόγος
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
Ισοσκελές και λόγος
Ο κύκλος τέμνει τη πλευρά στο σημείο και οι ευθείες , και τέμνονται στο σημείο
Βρείτε το λόγο : .
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Ισοσκελές και λόγος
Καλησπέρα κ.Νίκο !
Έστω, το συμμετρικό του ως προς την . Τότε, εύκολα προκύπτει πως , καθώς και ότι , οπότε , συνεπώς .
Άρα, από τις πιο πάνω παρατηρήσεις το είναι ισοσκελές τραπέζιο. Οπότε, τα είναι ομοκυκλικά.
Προφανώς, τα τρίγωνα είναι ίσα (λόγω του συμμετρικού) οπότε αφού τα είναι ομοκυκλικά, έχουμε ότι .
Άρα, προκύπτει ότι .
Οπότε, .
Τώρα, τα τρίγωνα είναι όμοια (απλό angle-chasing) οπότε που φυσικά ισούται με τον αριθμό !
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ισοσκελές και λόγος
Έστω Από τον τύπο της διχοτόμου και τη σχέση έχουμε: άρα (*)
Εύκολα τώρα, είναι και από την ομοιότητα των τριγώνων
είναι
(*) Για τη λύση της εξίσωσης θέτω και η εξίσωση γράφεται:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ισοσκελές και λόγος
Αλλιώς ο υπολογισμός των γωνιών του τριγώνου. Έστω Το είναι το έγκεντρο του και από το άθροισμα
των γωνιών του τριγώνου κλπ.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες