Δύο και μία κάθετες

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8432
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Δύο και μία κάθετες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιούλ 21, 2019 10:11 am

2+1 κάθετες.png
2+1 κάθετες.png (12.41 KiB) Προβλήθηκε 274 φορές
Έστω O το περίκεντρο τριγώνου ABC και D, E, F σημεία των πλευρών BC, AC, AB αντίστοιχα, ώστε

DE\bot CO και DF\bot BO. Αν K είναι το περίκεντρο του τριγώνου AEF, να δείξετε ότι KD\bot BC.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1475
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Δύο και μία κάθετες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Κυρ Ιούλ 21, 2019 10:59 am

george visvikis έγραψε:
Κυρ Ιούλ 21, 2019 10:11 am
2+1 κάθετες.png
Έστω O το περίκεντρο τριγώνου ABC και D, E, F σημεία των πλευρών BC, AC, AB αντίστοιχα, ώστε

DE\bot CO και DF\bot BO. Αν K είναι το περίκεντρο του τριγώνου AEF, να δείξετε ότι KD\bot BC.
Σε μία προσπάθεια να προλάβω τον Πρόδρομο ... :lol:

Είναι \angle FKE=2\angle A=\angle BOC=180^\circ-\angle FDE (από το εγγράψιμο τετράπλευρο OPDQ με P \equiv FD \cap OB, \, Q \equiv ED \cap OC).

Οπότε, \angle FKE+\angle FDE=180^\circ \Rightarrow KFDE εγγράψιμο.

Οπότε \angle KDF=\angle KEF=90^\circ-\angle FKE/2=90^\circ-\angle A και επίσης \angle FDB=90^\circ-\angle OBC=\angle A, οπότε \angle FDB+\angle KDF=90^\circ \Rightarrow KD \perp BC.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης