80%

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10744
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

80%

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιούλ 30, 2019 11:07 pm

80%.png
80%.png (13.35 KiB) Προβλήθηκε 246 φορές
Επί των πλευρών CA , CB , ορθογωνίου ( στο A ) τριγώνου \displaystyle ABC , θεωρούμε σημεία S,T , τέτοια ώστε :

CS=CT=\dfrac{4b}{5} . Αν ο κύκλος (A,S,T) διέρχεται από το μέσο M της AB , υπολογίστε την AB .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 368
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: 80%

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Ιούλ 30, 2019 11:49 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιούλ 30, 2019 11:07 pm
80%.pngΕπί των πλευρών CA , CB , ορθογωνίου ( στο A ) τριγώνου \displaystyle ABC , θεωρούμε σημεία S,T , τέτοια ώστε :

CS=CT=\dfrac{4b}{5} . Αν ο κύκλος (A,S,T) διέρχεται από το μέσο M της AB , υπολογίστε την AB .
Καλησπέρα!

Έστω L το άλλο σημείο τομής του κύκλου με την BC.
Είναι CL=b ,έτσι \dfrac{c^2}{2}=\left ( a-b \right )\left ( a-\dfrac{4}{5} b\right )\Leftrightarrow \dfrac{a^2-b^2}{2}=a^2-\dfrac{9}{5}ab+\dfrac{4}{5}b^2\overset{a>b}{\Leftrightarrow} a=\dfrac{13}{5}b

Έτσι με πυθαγόρειο είναι c=\dfrac{12}{5}b


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6657
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: 80%

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Αύγ 02, 2019 3:18 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιούλ 30, 2019 11:07 pm
80%.pngΕπί των πλευρών CA , CB , ορθογωνίου ( στο A ) τριγώνου \displaystyle ABC , θεωρούμε σημεία S,T , τέτοια ώστε :

CS=CT=\dfrac{4b}{5} . Αν ο κύκλος (A,S,T) διέρχεται από το μέσο M της AB , υπολογίστε την AB .
80 τοις εκατό_2.png
80 τοις εκατό_2.png (27.49 KiB) Προβλήθηκε 133 φορές
Ας είναι O το κέντρο του κύκλου, E το άλλο σημείο τομής του με την BC και N το σημείο τομής των OC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE.

Θέτω : \boxed{AS = k \Rightarrow SC = 4k}

Επειδή η γωνία \widehat {STM} = 90^\circ γιατί βαίνει σε ημικύκλιο και ST//AE θα είναι NC//MT ως κάθετες στην AE.

Το N όμως είναι μέσο του AE , άρα MN// = \dfrac{{EB}}{2} . Αβίαστα τώρα έχω:

1. Το τετράπλευρο CNMT είναι παραλληλόγραμμο

2. MN = 4k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BE = 8k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EC = 5k

Δηλαδή το BC = 13k \Rightarrow AB = 12k αφού το τρίγωνο ABC \to (12,13,5)


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης