Ισότητες κατά ζεύγη

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8223
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Ισότητες κατά ζεύγη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Αύγ 05, 2019 5:56 pm

Ισότητα κατά ζεύγη.png
Ισότητα κατά ζεύγη.png (9.31 KiB) Προβλήθηκε 167 φορές
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC (AB=AC) και τα σημεία D, E, F των πλευρών του BC, CA, AB αντίστοιχα,

ώστε BF=BE και η ED να διχοτομεί τη γωνία B\widehat EC. Να δείξετε ότι BD=EF αν και μόνο αν AF=EC.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 356
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Ισότητες κατά ζεύγη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Αύγ 05, 2019 6:41 pm

george visvikis έγραψε:
Δευ Αύγ 05, 2019 5:56 pm
Ισότητα κατά ζεύγη.png
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC (AB=AC) και τα σημεία D, E, F των πλευρών του BC, CA, AB αντίστοιχα,

ώστε BF=BE και η ED να διχοτομεί τη γωνία B\widehat EC. Να δείξετε ότι BD=EF αν και μόνο αν AF=EC.
Καλησπέρα!

Εαν AF=EC τότε BE=BF=AE .Είναι \dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BE}{EC}=\dfrac{BD}{DC}\Leftrightarrow AB//ED

Τώρα είναι BFE ισοσκελές με γωνία κορυφής \angle EBF=\angle A έτσι \angle BFE=\angle B άρα FEDB ισοσκελές τραπέζιο που δίνει το ζητούμενο.

Εάν BD=EF :
\angle B=\angle C\Leftrightarrow 180-2\angle BFE-\angle CBE=180-2\angle BEC\angle CBE\Leftrightarrow \angle BFE=\angle CBE+\angle BED\Leftrightarrow \angle EFA= \angle BDE
και έτσι από το έμμεσο κριτήριο \bigtriangleup AFE= \bigtriangleup BED\Rightarrow AF=EC


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης