Παράξενη παραλληλία

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11629
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Παράξενη παραλληλία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Αύγ 07, 2019 7:25 am

Παράξενη  παραλληλία.png
Παράξενη παραλληλία.png (12.77 KiB) Προβλήθηκε 348 φορές
Από σημείο S εξωτερικό ενός κύκλου , φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα SP , ST .

Έστω Q ένα τυχόν σημείο του κύκλου . Η μεσοκάθετος του QP τέμνει την ευθεία

QT στο σημείο L . Δείξτε ότι : LS\parallel QP .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9355
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Παράξενη παραλληλία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Αύγ 07, 2019 8:39 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Αύγ 07, 2019 7:25 am
Παράξενη παραλληλία.pngΑπό σημείο S εξωτερικό ενός κύκλου , φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα SP , ST .

Έστω Q ένα τυχόν σημείο του κύκλου . Η μεσοκάθετος του QP τέμνει την ευθεία

QT στο σημείο L . Δείξτε ότι : LS\parallel QP .
Παράξενη παραλληλία.png
Παράξενη παραλληλία.png (20.14 KiB) Προβλήθηκε 342 φορές
\displaystyle P\widehat QT = P\widehat TS κι επειδή τα τρίγωνα LPQ, SPT είναι ισοσκελή, θα είναι ισογώνια, άρα \displaystyle P\widehat ST = P\widehat LQ.

Το PSTL είναι λοιπόν εγγράψιμο, οι πράσινες γωνίες είναι ίσες και το ζητούμενο έπεται.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7205
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Παράξενη παραλληλία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Αύγ 07, 2019 3:31 pm

Επειδή \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} (Υπό χορδής κι εφαπτομένης ) και \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_3}} ( οξείες με πλευρές κάθετες) θα είναι \boxed{\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_3}}}

άρα τα σημεία O,P,T,L ανήκουν σε ένα κύκλο.
Παράξενη παραλληλία_2.png
Παράξενη παραλληλία_2.png (29.02 KiB) Προβλήθηκε 304 φορές

Στον κύκλο όμως αυτό ανήκουν και τα σημεία O,P,S,T γιατί οι ακτίνες OP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OT είναι κάθετες στις εφαπτομένες SP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ST.

Δηλαδή τα πέντε σημεία O,P,S,T,L ανήκουν σε ένα κύκλο και μάλιστα διαμέτρου

OS , άρα SL \bot LO \Rightarrow PQ//SL ως κάθετες στην ίδια ευθεία ML.


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1829
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Παράξενη παραλληλία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Σάβ Αύγ 10, 2019 9:01 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Αύγ 07, 2019 7:25 am
Παράξενη παραλληλία.pngΑπό σημείο S εξωτερικό ενός κύκλου , φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα SP , ST .

Έστω Q ένα τυχόν σημείο του κύκλου . Η μεσοκάθετος του QP τέμνει την ευθεία

QT στο σημείο L . Δείξτε ότι : LS\parallel QP .

Λόγω των εγγράψιμων \displaystyle MPNO,POTS κι επειδή \displaystyle MN//QT οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες

Άρα \displaystyle OSTL εγγράψιμο,συνεπώς \displaystyle SL \bot MO \Rightarrow SL//QP
Παράξενη παραλληλία.png
Παράξενη παραλληλία.png (24.65 KiB) Προβλήθηκε 258 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης