Παράλληλα τμήματα

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 764
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Παράλληλα τμήματα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Αύγ 16, 2019 11:14 am

Παράλληλα.PNG
Παράλληλα.PNG (31.32 KiB) Προβλήθηκε 335 φορές
Έστω τρίγωνο ABC ,το I_A παράκεντρο και I_1,I_2 τα συμμετρικά αυτού ως προς τις ευθείες AB,AC αντίστοιχα.
Να δείξετε ότι :
α) Η ευθεία I_1I_2 εφάπτεται του παραγεγραμμένου κύκλου αν και μόνο αν \angle A=60^{\circ}.

β)Τα τμήματα BI_1,CI_2 είναι παράλληλα αν και μόνο αν \angle A=60^{\circ}.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9327
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Παράλληλα τμήματα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Αύγ 20, 2019 2:06 pm

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Παρ Αύγ 16, 2019 11:14 am
Παράλληλα.PNG

Έστω τρίγωνο ABC ,το I_A παράκεντρο και I_1,I_2 τα συμμετρικά αυτού ως προς τις ευθείες AB,AC αντίστοιχα.
Να δείξετε ότι :
α) Η ευθεία I_1I_2 εφάπτεται του παραγεγραμμένου κύκλου αν και μόνο αν \angle A=60^{\circ}.

β)Τα τμήματα BI_1,CI_2 είναι παράλληλα αν και μόνο αν \angle A=60^{\circ}.
Καλημέρα Πρόδρομε!

AI_1=AI_A=AI_2, I_1I_A=I_2I_A, οπότε το AI_1I_AI_2 είναι χαρταετός.
Παράλληλα τμήματα.png
Παράλληλα τμήματα.png (27.2 KiB) Προβλήθηκε 220 φορές
α) Αν \displaystyle \widehat A = 60^\circ , τότε τα τρίγωνα AI_1I_A, AI_2I_A είναι ίσα ισόπλευρα, το AI_1I_AI_2 είναι ρόμβος, άρα το σημείο τομής M των

I_1I_2, AI_A ανήκει στον κύκλο και το ζητούμενο έπεται. Αντίστροφα, αν η I_1I_2 εφάπτεται στον κύκλο, τότε \displaystyle {I_A}M = \frac{{{I_1}{I_A}}}{2} \Leftrightarrow

\displaystyle A\widehat {{I_A}}{I_1} = 60^\circ  \Leftrightarrow \widehat A = 60^\circ

β)\displaystyle \widehat A = 60^\circ  \Leftrightarrow {I_1}\widehat BC = 3\left( {90^\circ  - \frac{{\widehat B}}{2}} \right) = 3\left( {90^\circ  - \frac{{120 - \widehat C}}{2}} \right) = 360^\circ  - 3\left( {90^\circ  - \frac{{\widehat C}}{2}} \right) = {I_2}\widehat CB \Leftrightarrow \displaystyle {I_1}B||{I_2}C


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης