Επίκεντρη γωνία

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9204
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Επίκεντρη γωνία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Αύγ 28, 2019 6:15 pm

Επίκεντρη γωνία και ισοσκελές τρίγωνο.png
Επίκεντρη γωνία και ισοσκελές τρίγωνο.png (13.84 KiB) Προβλήθηκε 250 φορές
B, C, A είναι τρία διαδοχικά σημεία ενός κύκλου κέντρου O και D ένα εσωτερικό σημείο του κύκλου,

ώστε AD\bot AC. Αν DB=DC, να δείξετε ότι A\widehat DC+A\widehat DB=A\widehat OB.

Μπορείτε να διατυπώσετε ανάλογη πρόταση, αν το A βρίσκεται ανάμεσα στα B, C;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7138
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Επίκεντρη γωνία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Αύγ 28, 2019 6:44 pm

Επίκεντρη.png
Επίκεντρη.png (29.4 KiB) Προβλήθηκε 236 φορές
Ας είναι E το άλλο κοινό σημείο του κύκλου με την AD. Το κέντρο O ανήκει στη μεσοκάθετο, OM, του BC και άρα EB//OM.

\widehat {ADC} + \widehat {ADB} = 2(\widehat \theta  + \widehat \omega ) = 2\widehat E = \widehat {AOB}

Στην άλλη περίπτωση
Επίκεντρη_ανάλογη πρόταση.png
Επίκεντρη_ανάλογη πρόταση.png (21.02 KiB) Προβλήθηκε 191 φορές


\widehat {ADC} - \widehat {ADB} = \widehat \omega  + \widehat \theta  - \widehat \phi  = \widehat \omega  + \left( {\widehat \omega  + \widehat \phi } \right) - \widehat \phi  = 2\widehat \omega  = 2\widehat \xi  = \widehat {AOB}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης