Στο τετράγωνο

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11634
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Στο τετράγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Νοέμ 03, 2019 9:12 am

Στο  τετράγωνο.png
Στο τετράγωνο.png (7.55 KiB) Προβλήθηκε 176 φορές
Στο τετράγωνο ABCD το σημείο S βρίσκεται στην διαγώνιο BD πλησιέστερα προς το B .

Φέρω κάθετη στο τμήμα AS ( στο άκρο S ) , η οποία τέμνει την πλευρά CD στο σημείο T .

α) Δείξτε ότι : ST=AS ... β) Υπολογίστε το άθροισμα : \widehat{ASB}+\widehat{DTS}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9364
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Στο τετράγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Νοέμ 03, 2019 9:51 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Νοέμ 03, 2019 9:12 am
Στο τετράγωνο.pngΣτο τετράγωνο ABCD το σημείο S βρίσκεται στην διαγώνιο BD πλησιέστερα προς το B .

Φέρω κάθετη στο τμήμα AS ( στο άκρο S ) , η οποία τέμνει την πλευρά CD στο σημείο T .

α) Δείξτε ότι : ST=AS ... β) Υπολογίστε το άθροισμα : \widehat{ASB}+\widehat{DTS}
Στο τετράγωνο.png
Στο τετράγωνο.png (11.49 KiB) Προβλήθηκε 165 φορές
α) Το ASTD είναι εγγράψιμο, άρα το ορθογώνιο τρίγωνο STA είναι ισοσκελές.

β) \displaystyle A\widehat SB + D\widehat TS = \omega  + \theta  + 45^\circ  = 180^\circ  + 45^\circ  = 225^\circ


Εναλλακτικά για μαθητές Γυμνασίου που δεν γνωρίζουν την έννοια του εγγράψιμου:

Γνωρίζουμε ότι οι οι εγγεγραμμένες γωνίες στο ίδιο τόξο είναι ίσες και οι εγγεγραμμένες σε ημικύκλιο είναι ορθές. Αν
λοιπόν γράψουμε κύκλο με διάμετρο την AT, επειδή \widehat D=A\widehat ST=90^\circ τα σημεία D, S θα ανήκουν σ' αυτό τον
κύκλο. Τα υπόλοιπα είναι ίδια.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9364
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Στο τετράγωνο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Νοέμ 03, 2019 11:38 am

Η BD είναι μεσοκάθετη της AC, άρα SA=SC κι επειδή A\widehat ST=90^\circ, όλες οι πράσινες γωνίες είναι ίσες με \varphi.
Στο τετράγωνο.β.png
Στο τετράγωνο.β.png (15.49 KiB) Προβλήθηκε 143 φορές
α) \displaystyle S\widehat TC = 45^\circ  + \varphi  = S\widehat CT \Rightarrow \boxed{ST=SC=SA}

β) \displaystyle A\widehat SB + D\widehat TS = (90^\circ  + \varphi ) + (135^\circ  - \varphi ) = 225^\circ


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης