Στο τετράγωνο

KARKAR · #1

: Στο τετράγωνο.png (7.55 KiB) Προβλήθηκε 447 φορές

Στο τετράγωνο ABCD

το σημείο

βρίσκεται στην διαγώνιο

πλησιέστερα προς το

.

Φέρω κάθετη στο τμήμα

( στο άκρο

) , η οποία τέμνει την πλευρά

στο σημείο

.

α) Δείξτε ότι : ST=AS

... β) Υπολογίστε το άθροισμα : $\widehat{ASB}+\widehat{DTS}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 03, 2019 9:12 am
Στο τετράγωνο.pngΣτο τετράγωνο το σημείο βρίσκεται στην διαγώνιο πλησιέστερα προς το .

Φέρω κάθετη στο τμήμα ( στο άκρο ) , η οποία τέμνει την πλευρά στο σημείο .

α) Δείξτε ότι : ... β) Υπολογίστε το άθροισμα : $\widehat{ASB}+\widehat{DTS}$

: Στο τετράγωνο.png (11.49 KiB) Προβλήθηκε 436 φορές

α) Το

είναι εγγράψιμο, άρα το ορθογώνιο τρίγωνο STA

είναι ισοσκελές.

β) $\displaystyle A\widehat SB + D\widehat TS = \omega + \theta + 45^\circ = 180^\circ + 45^\circ = 225^\circ$

Εναλλακτικά για μαθητές Γυμνασίου που δεν γνωρίζουν την έννοια του εγγράψιμου:

Γνωρίζουμε ότι οι οι εγγεγραμμένες γωνίες στο ίδιο τόξο είναι ίσες και οι εγγεγραμμένες σε ημικύκλιο είναι ορθές. Αν
λοιπόν γράψουμε κύκλο με διάμετρο την AT,

επειδή $\widehat D=A\widehat ST=90^\circ$ τα σημεία D, S

θα ανήκουν σ' αυτό τον
κύκλο. Τα υπόλοιπα είναι ίδια.

#3

Η

είναι μεσοκάθετη της AC,

άρα

κι επειδή $A\widehat ST=90^\circ$ , όλες οι πράσινες γωνίες είναι ίσες με $\varphi.$

: Στο τετράγωνο.β.png (15.49 KiB) Προβλήθηκε 414 φορές

α) $\displaystyle S\widehat TC = 45^\circ + \varphi = S\widehat CT \Rightarrow$ $\boxed{ST=SC=SA}$

β) $\displaystyle A\widehat SB + D\widehat TS = (90^\circ + \varphi ) + (135^\circ - \varphi ) = 225^\circ$

Στο τετράγωνο

Στο τετράγωνο

Re: Στο τετράγωνο

Re: Στο τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση