Ζητείται λόγος-6.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 10.png (8.29 KiB) Προβλήθηκε 435 φορές

Καλησπέρα.

Στο εσωτερικό τετραγώνου ABCD

και με διάμετρο τη

σχεδιάσω ημικύκλιο.
Στη συνέχεια κατασκευάζω κύκλο του οποίου το κέντρο

βρίσκεται πάνω στο
ημικύκλιο και διέρχεται από τη κορυφή

και από το μέσο

της

.
Αν αυτός τέμνει το ημικύκλιο στο

και η

την

στο

,
να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{DN}{NC}$ .

#2

: Ζητείται ο λόγος_6_Lema.png (13.78 KiB) Προβλήθηκε 414 φορές

Είναι απλό να δείξουμε ότι BM = BE

και άρα τα τρίγωνα $EBA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ABF \to \left( {90^\circ ,60^\circ ,30^\circ } \right)$ .

καθώς και το EAF

.

$AF = 2AE \Rightarrow k + 2R = 2R\sqrt 3 \Rightarrow \boxed{k = 2R\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}$ (1)

Επειδή

έχω: $\boxed{\frac{x}{{2R}} = \frac{k}{{k + 2R}}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} x = \frac{{2R\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}}{3}}$ συνεπώς

: Ζητείται ο λόγος_6.png (16.64 KiB) Προβλήθηκε 414 φορές

$\boxed{y = \frac{{2R\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 - 1}$

Η τελευταία προκύπτει άμεσα κι από την την

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 20, 2019 6:33 pm
10.png

Καλησπέρα.

Στο εσωτερικό τετραγώνου και με διάμετρο τη σχεδιάσω ημικύκλιο.
Στη συνέχεια κατασκευάζω κύκλο του οποίου το κέντρο βρίσκεται πάνω στο
ημικύκλιο και διέρχεται από τη κορυφή και από το μέσο της .
Αν αυτός τέμνει το ημικύκλιο στο και η την στο ,
να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{DN}{NC}$ .

Η

περνά από το μέσο

του ημικυκλίου

Το

ανήκει στην μεσοκάθετη της $MB \Rightarrow BO=OK$ $\Rightarrow AK=AB=DK=a$

και $\angle PKA= \angle CBN=30^0 \Rightarrow CN= \dfrac{a \sqrt{3} }{3} \Rightarrow DN= \dfrac{3a-a \sqrt{3} }{3}$ .Άρα, $\dfrac{DN}{NC}= \sqrt{3}-1$

: Ζητείται λόγος-6.png (31.67 KiB) Προβλήθηκε 396 φορές

STOPJOHN · #4

$\hat{ΟΒΜ}=\nu =\hat{ΟΜΒ},$

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 20, 2019 6:33 pm
10.png

Καλησπέρα.

Στο εσωτερικό τετραγώνου και με διάμετρο τη σχεδιάσω ημικύκλιο.
Στη συνέχεια κατασκευάζω κύκλο του οποίου το κέντρο βρίσκεται πάνω στο
ημικύκλιο και διέρχεται από τη κορυφή και από το μέσο της .
Αν αυτός τέμνει το ημικύκλιο στο και η την στο ,
να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{DN}{NC}$ .

Καλημέρα

Εστω ότι $\hat{EBK}=\hat{\varphi },\hat{EBO}=\hat{\omega },$

$\hat{OBM}=\hat{OMB}=\nu$

Από γωνία χορδή εφαπτομένη και την αντιστοιχη επικεντρη γωνία είναι $2\nu =90-\varphi ,2\omega =90-\varphi$ συνεπως $\omega =\nu$ και το τρίγωνο EBM

είναι ισοσκελές με $EB=BM=\dfrac{a}{2}$

Το τρίγωνο EKB

είναι ισόπλευρο και $\hat{BNC}=\varphi =60^{0},DN=x,NC=a-x,$

$NC=\dfrac{NB}{2},NB^{2}=a^{2}+(a-x)^{2} \Rightarrow 4(a-x)^{2}=a^{2}+(a-x)^{2}\Rightarrow 3x^{2}-6ax+2a^{2}=0 \Rightarrow \dfrac{a}{x}=\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \dfrac{x}{a-x}=\sqrt{3}-1$

Η άλλη ρίζα απορρίπτεται

Ζητείται λόγος-6.

Ζητείται λόγος-6.

Re: Ζητείται λόγος-6.

Re: Ζητείται λόγος-6.

Re: Ζητείται λόγος-6.

Μέλη σε σύνδεση