KARKAR έγραψε: ↑Τετ Ιαν 15, 2020 2:31 pm
Κανονικότητες.pngΣτην πλευρά

, τετραγώνου

, θεωρούμε σημείο

και με βάση το τμήμα

,
σχεδιάζουμε εντός του τετραγώνου το ισόπλευρο τρίγωνο

. Για ποια θέση του

, είναι :

και ποιος είναι ο λόγος των εμβαδών των περικύκλων των

και

;

- Κανονικότητες.Κ.png (20.59 KiB) Προβλήθηκε 169 φορές
Εντοπισμός του 
Έστω σημείο

της πλευράς

ώστε

και σημείο

της
ώστε

Η κάθετη από το

στην

τέμνει την

στο ζητούμενο σημείο
Πράγματι εκ κατασκευής είναι

κι επειδή
το

θα είναι ισόπλευρο.
Λόγος εμβαδών: Έστω

αντίστοιχα τα εμβαδά των περίκυκλων των

και

Το τμήμα

είναι η
πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου εγγαγραμμένου στον περίκυκλο του

Άρα,
Τα τρίγωνα

έχουν

κοινή,

και
άρα θα είναι ίσα (έμμεσο κριτήριο), οπότε

και

είναι η πλευρά του τετραγώνου εγγεγραμμένου στον
περίκυκλο του

Επομένως,
Εκ των υστέρων εντοπισμός του 
Το

είναι σημείο της

ώστε
