Γεωμετρία προβολών

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11540
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Γεωμετρία προβολών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Φεβ 08, 2020 7:30 pm

Γεωμετρία  προβολών.png
Γεωμετρία προβολών.png (16.72 KiB) Προβλήθηκε 181 φορές
Στο τρίγωνο \displaystyle ABC είναι : AB=AC . Από την κορυφή A διέρχεται ευθεία , όχι παράλληλη προς την

BC , προς την οποία φέρουμε τα κάθετα τμήματα : BB' , CC' . Συγκρίνατε τα (ABB') , (ACC') .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4594
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Γεωμετρία προβολών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Σάβ Φεβ 08, 2020 8:33 pm

Θανάση καλησπέρα. Ίσως κάτι δεν κατάλαβα καλά στην εκφώνηση. Τα σύγκρινα. Είναι άνισα :D , εκτός αν η γωνία της κορυφής είναι ορθή ;) .


Πιο συγκεκριμένα, βρίσκω


Ζητάμε τις δυνατές τιμές του πηλίκου (νομίζω από 0 ως άπειρο) ή κάτι άλλο;

edit: Προφανώς, με βάση το πηλίκο αν (γωνία) ACC' > ABB', τότε και (ACC') > (ABB') και αντίστροφα. Δεν νομίζω να ζητείται αυτό, κρίνοντας από τον φάκελο του θέματος.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11540
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Γεωμετρία προβολών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Φεβ 09, 2020 8:08 am

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Σάβ Φεβ 08, 2020 8:33 pm
Ίσως κάτι δεν κατάλαβα καλά στην εκφώνηση.
Γιώργο , προτείνω να λυθεί με διάκριση περιπτώσεων . Ήδη χρησιμοποίησες την μία : \hat{A}=90^0


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4594
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Γεωμετρία προβολών

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Φεβ 09, 2020 9:51 am

Θανάση ευχαριστώ για τη διευκρίνηση. Κάνω μια προσπάθεια σε σχέση με τις γωνίες που σχηματίζει η ευθεία με τις πλευρές του τριγώνου.

Έστω \displaystyle \widehat {CAC'} = \varphi ,\;\;\widehat {BAB'} = \omega .

Είναι \displaystyle \frac{{\left( {ACC'} \right)}}{{\left( {ABB'} \right)}} = \frac{{AC' \cdot CC'}}{{AB' \cdot BB'}} = \frac{{\eta \mu \varphi  \cdot \sigma \upsilon \nu \varphi }}{{\eta \mu \omega  \cdot \sigma \upsilon \nu \omega }} = \frac{{\eta \mu 2\varphi }}{{\eta \mu 2\omega }} .

Αν \displaystyle \widehat {\rm A} = 90^\circ τότε \displaystyle 2\omega  + 2\varphi  = 180^\circ , οπότε \displaystyle \eta \mu 2\varphi  = \eta \mu 2\omega , άρα τα εμβαδά είναι ίσα, ασχέτως της σχέσης των \displaystyle \varphi ,\;\omega .

Αν \displaystyle \widehat {\rm A} < 90^\circ τότε, αν \displaystyle \varphi  > \omega , θα είναι \displaystyle 180^\circ  > 2\varphi  > 2\omega  > 90^\circ  \Rightarrow \eta \mu 2\varphi  < \eta \mu 2\omega  \Rightarrow \frac{{\left( {ACC'} \right)}}{{\left( {ABB'} \right)}} < 1 .

Αν \displaystyle \widehat {\rm A} > 90^\circ τότε, αν \displaystyle \varphi  > \omega , θα είναι \displaystyle 90^\circ  > 2\varphi  > 2\omega  > 0^\circ  \Rightarrow \eta \mu 2\varphi  > \eta \mu 2\omega  \Rightarrow \frac{{\left( {ACC'} \right)}}{{\left( {ABB'} \right)}} > 1 .

Αναλόγως εργαζόμαστε αν \displaystyle \varphi  < \omega .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης