Τέλια και νότες

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11354
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τέλια και νότες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Φεβ 18, 2020 1:19 pm

Τέλια  και  νότες.png
Τέλια και νότες.png (13.33 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές
Το ισοσκελές τρίγωνο ABC έχει βάση BC=4 και ύψος AD=6 . Γράφω τον κύκλο ο οποίος διέρχεται

από τα A,C και το μέσο M , της πλευράς AB . Σχεδιάζω χορδή MS\parallel BC . Υπολογίστε το μήκος της .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8950
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τέλια και νότες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Φεβ 18, 2020 1:42 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Φεβ 18, 2020 1:19 pm
Τέλια και νότες.pngΤο ισοσκελές τρίγωνο ABC έχει βάση BC=4 και ύψος AD=6 . Γράφω τον κύκλο ο οποίος διέρχεται

από τα A,C και το μέσο M , της πλευράς AB . Σχεδιάζω χορδή MS\parallel BC . Υπολογίστε το μήκος της .
Τέλια και νότες.png
Τέλια και νότες.png (13.59 KiB) Προβλήθηκε 168 φορές
MS=7

edit: Άρση απόκρυψης και λύση.

Όπως παρακάτω βρίσκω CK=1, οπότε \displaystyle DL \cdot DA = DC \cdot DK \Leftrightarrow DL = 1,LN = 2

\displaystyle LN \cdot NA = MN \cdot NS \Leftrightarrow NS = 6 \Rightarrow \boxed{MS=7}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7028
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τέλια και νότες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Φεβ 18, 2020 2:38 pm

Τέλια και νοτες.png
Τέλια και νοτες.png (20.9 KiB) Προβλήθηκε 145 φορές
Για να είμαι και εντός φακέλου.

Από την ομοιότητα των ισοσκελών τριγώνων STC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AMT έχω :

2x = {t^2} = {3^2} + {1^2} = 10 \Rightarrow x = 5 \Rightarrow AS = 7


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8950
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τέλια και νότες

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Φεβ 18, 2020 4:47 pm

Εκτός φακέλου.

Η BC επανατέμνει τον κύκλο στο K. Φέρνω και την άλλη διάμεσο BP.
Τέλια και νότες.β.png
Τέλια και νότες.β.png (13.78 KiB) Προβλήθηκε 128 φορές
Με Π. Θ βρίσκω AB^2=40 και με τέμνουσες κύκλου: \displaystyle \frac{{A{B^2}}}{2} = BC \cdot BK \Leftrightarrow BK = 5

Το MCKS είναι ισοσκελές τραπέζιο, άρα το BPSK παραλληλόγραμμο, οπότε \displaystyle PS = BK = 5 \Rightarrow \boxed{MS=7}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8950
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τέλια και νότες

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Φεβ 18, 2020 5:26 pm

Άλλη μία. Κρατάω από το προηγούμενο ότι CK=1.
Τέλια και νότες.γ.png
Τέλια και νότες.γ.png (14.61 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές
\displaystyle AG = 2GD \Leftrightarrow GD = 2 = DC \Rightarrow G\widehat CD = 45^\circ  \Rightarrow N\widehat KS = 90^\circ

\displaystyle NK = KS = 3\sqrt 2  \Leftrightarrow NS = 6 \Rightarrow \boxed{MS=7}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7028
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τέλια και νότες

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Φεβ 18, 2020 9:55 pm

Τέλια και νοτες_oritzin_1.png
Τέλια και νοτες_oritzin_1.png (26.71 KiB) Προβλήθηκε 84 φορές
Από το Θ συνημίτονου στο \vartriangle PCS έχω:

C{S^2} = C{P^2} + P{S^2} - 2CP \cdot CS \cdot \cos \theta  \Rightarrow {x^2} = 25 + {\left( {x + 3} \right)^2} - 2 \cdot 5\left( {x + 3} \right) \cdot \dfrac{3}{5} \Rightarrow x = 5 \Rightarrow MS = 7


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες