Δύο τα ισοσκελή

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9183
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Δύο τα ισοσκελή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Φεβ 29, 2020 11:38 am

2 τα ισοσκελή.png
2 τα ισοσκελή.png (12.23 KiB) Προβλήθηκε 233 φορές
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC με \widehat B=\widehat C=40^\circ. προεκτείνω τη διχοτόμο CD κατά τμήμα DE=DA.

Να δείξετε ότι το τρίγωνο CBE είναι ισοσκελές.

Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου και φυσικά οι παραπομπές μπορούν να περιμένουν.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1610
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Δύο τα ισοσκελή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Φεβ 29, 2020 12:20 pm

george visvikis έγραψε:
Σάβ Φεβ 29, 2020 11:38 am
2 τα ισοσκελή.png
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC με \widehat B=\widehat C=40^\circ. προεκτείνω τη διχοτόμο CD κατά τμήμα DE=DA.

Να δείξετε ότι το τρίγωνο CBE είναι ισοσκελές.

Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου και φυσικά οι παραπομπές μπορούν να περιμένουν.
Καλημέρα Γιώργο.

Έστω E το σημείο πάνω στην CD ώστε CE=CB. Θα δείξω, ότι DA=DE.

Έστω τώρα K \equiv BE \cap AC.

Είναι, CE=CB, \, \angle ECB=20^\circ \Rightarrow \angle EBC=80^\circ, και αφού \angle ABC=40^\circ, έχω \angle KBA=\angle ABC=40^\circ.

Άρα στο \vartriangle KBC οι BA,CE είναι διχοτόμοι, οπότε και το D έκκεντρο. Άρα, \angle EKD=\angle DKA=\dfrac{\angle BKC}{2}.
Όμως, \angle BKC=\pi - \angle KBC-\angle KCB=\pi-80^\circ-40^\circ=60^\circ.

Επίσης, \angle EDB=\angle DBC+\angle DCB=60^\circ=\angle BKC \Rightarrow EKAD εγγράψιμο, οπότε \angle DEA=\angle DKA=\angle DKE=\angle EAD, άρα \angle EAD=\angle DEA \Rightarrow DE=DA.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7127
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Δύο τα ισοσκελή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Φεβ 29, 2020 3:40 pm

Δυο τα  ισοσκελή_1.png
Δυο τα ισοσκελή_1.png (36.97 KiB) Προβλήθηκε 192 φορές

Εύγλωττο σχήμα.


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1809
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Δύο τα ισοσκελή

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Σάβ Φεβ 29, 2020 7:58 pm

george visvikis έγραψε:
Σάβ Φεβ 29, 2020 11:38 am
2 τα ισοσκελή.png
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC με \widehat B=\widehat C=40^\circ. προεκτείνω τη διχοτόμο CD κατά τμήμα DE=DA.

Να δείξετε ότι το τρίγωνο CBE είναι ισοσκελές.

Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου και φυσικά οι παραπομπές μπορούν να περιμένουν.

Εύκολα προκύπτουν οι γωνίες του σχήματος.Με CZ \bot EA και

 AM \bot BC \Rightarrow  \angle AZM=40^0 \Rightarrow AC \bot MZ \Rightarrow ZC= \dfrac{EC}{2} =MC= \dfrac{BC}{2}  \Rightarrow EC=BC
Δυο τα ισοσκελή.png
Δυο τα ισοσκελή.png (20.73 KiB) Προβλήθηκε 165 φορές


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3271
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Δύο τα ισοσκελή

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Μαρ 01, 2020 9:55 am

george visvikis έγραψε:
Σάβ Φεβ 29, 2020 11:38 am
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC με \widehat B=\widehat C=40^\circ. προεκτείνω τη διχοτόμο CD κατά τμήμα DE=DA.

Να δείξετε ότι το τρίγωνο CBE είναι ισοσκελές.

Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου και φυσικά οι παραπομπές μπορούν να περιμένουν.
shape.png
shape.png (20.16 KiB) Προβλήθηκε 88 φορές
Αν K \in BC:CK = CA, τότε από  \triangleleft CKD\mathop  = \limits^{\Pi  - \Gamma  - \Pi }  \triangleleft CAD \Rightarrow DK = DA = DE

Από  \triangleleft DBE\mathop  = \limits^{\Pi  - \Gamma  - \Pi }  \triangleleft DBK \Rightarrow \angle DEB = \angle DKB = {80^ \circ } = \angle CBK, συνεπώς  \triangleleft CBE ισοσκελές.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες