Ώρα εφαπτομένης 16

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 16.png (10.89 KiB) Προβλήθηκε 752 φορές

Στην προέκταση του ύψους

, σκαληνού τριγώνου ABC

, θεωρούμε σημείο

, ώστε

.

Αν

είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου

, στο οποίο ανήκει το

, υπολογίστε την $\tan\theta$ .

p_gianno · #2

: efaptomeni16.png (42.28 KiB) Προβλήθηκε 727 φορές

Τα τρίγωνα AMS

,

είναι ίσα διότι

Ι) AM=BM

(χορδές τεταρτοκυκλίων ίδιου κύκλου) ΙΙ) AS=BC

(δεδομένο) και ΙΙΙ) $\angle SAM = \angle MBC$ βαίνουν στο ίδιο τόξο

Συνεπώς από π-γ-π έχουμε MS=MC

δηλαδή $\triangle SMC$ ισοσκελές και επιπλέον

$\angle AMS= \angle BMC \rightarrow \angle AMS-e= \angle BMC-e \rightarrow \\ \angle BMA=\angle SMC \rightarrow90^0=\angle SMC \rightarrow \angle MSC=45^0=\theta \rightarrow tan \theta =1$

KARKAR · #3

Είναι αδύνατον να μην εξαρθεί η ποιότητα της παρουσίασης των λύσεων του p- gianno

αλλά κυρίως η ευστοχία

και η οξυδέρκεια που τις διακρίνει . Ως θεματοδότης εκφράζω τις ευχαριστίες μου για την χαρά που έλαβα

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 07, 2020 8:25 pm
Ώρα εφαπτομένης 16.pngΣτην προέκταση του ύψους , σκαληνού τριγώνου , θεωρούμε σημείο , ώστε .

Αν είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου , στο οποίο ανήκει το , υπολογίστε την $\tan\theta$ .

Σχηματίζουμε το ημιτετράγωνο EZH

πλευράς

.Τότε ο περίκυκλος του ορθογωνίου DCHS

είναι

περίκυκλος και του εγγράψιμου MHSD

συνεπώς $\theta =45^0 \Rightarrow tan \theta=1$

: ώρα εφαπτόμενης 16.png (18.01 KiB) Προβλήθηκε 692 φορές

#5

: Εφ.16.png (24.91 KiB) Προβλήθηκε 676 φορές

Να μαντέψω ότι ο θεματοδότης, κατά τη κατασκευή της άσκησης, είχε στο μυαλό του τη διάταξη $\displaystyle {\rm{Vecten}};$

Ώρα εφαπτομένης 16

Ώρα εφαπτομένης 16

Re: Ώρα εφαπτομένης 16

Re: Ώρα εφαπτομένης 16

Re: Ώρα εφαπτομένης 16

Re: Ώρα εφαπτομένης 16

Μέλη σε σύνδεση