Για ένα τμήμα

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9364
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Για ένα τμήμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Απρ 30, 2020 7:31 pm

Για ένα τμήμα.png
Για ένα τμήμα.png (9.56 KiB) Προβλήθηκε 296 φορές
\bigstar Στο παραπάνω σχήμα ζητείται το μήκος του τμήματος DB=x.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11634
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Για ένα τμήμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μάιος 01, 2020 8:34 pm

Για  ένα τμήμα.png
Για ένα τμήμα.png (11.68 KiB) Προβλήθηκε 221 φορές
Ομοιότητες και ισότητες τριγώνων : \dfrac{3}{z}=\dfrac{12}{12+z} , συνεπώς : z=4 , x=10


Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1490
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Για ένα τμήμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Παρ Μάιος 01, 2020 8:43 pm

Για ένα τμήμα.png
Για ένα τμήμα.png (33.12 KiB) Προβλήθηκε 215 φορές
Πάνω στο τμήμα AE παίρνουμε σημείο Z ώστε CZ=12. Τότε ZE=3 και τα τρίγωνα ACD, CDZ είναι ίσα οπότε το τρίγωνο CDZ είναι ορθογώνιο στο Z. Στο ορθογώνιο τρίγωνο CDE ισχύει DZ^2=CZ\cdot ZE οπότε DZ=6. Άρα AD=6.

Υπολογίζοντας το εμβαδόν του τριγώνου BCD με δύο τρόπους, βρίσκουμε 12x=6BC ή BC=2x.

Το πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο ABC δίνει (2x)^2=12^2+(6+x)^2 οπότε \boxed{x=10}.


Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7207
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Για ένα τμήμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Μάιος 01, 2020 10:39 pm

Για ένα τμήμα.png
Για ένα τμήμα.png (15.3 KiB) Προβλήθηκε 189 φορές
Η διάμεσος DM του ορθογωνίου τριγώνου DEC είναι το μισό της BC και παράλληλη στην AC. Δηλαδή DM = \dfrac{{15}}{2}

Ας είναι: DA = y\,\,,\,\,CD = d\,\,. Επειδή τα ορθογώνια τρίγωνα ADC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DEC είναι

όμοια θα έχω : \dfrac{{EC}}{{CD}} = \dfrac{{CD}}{{CA}} \Rightarrow {d^2} = 12 \cdot 15 = 180 . Από το Π. Θ. στο \vartriangle ADC έχω:

{d^2} = 144 + {y^2} \Rightarrow 180 = 144 + {y^2} \Rightarrow y = 6.

Από την παραλληλία των AC\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,DM : \dfrac{{AC}}{{DN}} = \dfrac{{BA}}{{BD}} \Rightarrow \dfrac{{12}}{{\dfrac{{15}}{2}}} = \dfrac{{x + 6}}{x} \Rightarrow \boxed{x = 10}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1829
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Για ένα τμήμα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Σάβ Μάιος 02, 2020 3:21 am

george visvikis έγραψε:
Πέμ Απρ 30, 2020 7:31 pm
Για ένα τμήμα.png
\bigstar Στο παραπάνω σχήμα ζητείται το μήκος του τμήματος DB=x.

Λόγω προφανούς ισότητας των πράσινων γωνιών θα ισxύει

\dfrac{CZ}{CB}= \dfrac{ZE}{EB}  \Rightarrow  \dfrac{12}{15+y}= \dfrac{3}{y} \Rightarrow y=5 και DZ^2=3 . 12 \Rightarrow DZ=AD=6

Από Π.Θ \Rightarrow BC=20 και  \dfrac{12}{20}= \dfrac{6}{DB}  \Rightarrow DB=10
Για ένα τμήμα.png
Για ένα τμήμα.png (29.71 KiB) Προβλήθηκε 171 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης