Διγωνιακό πρόβλημα
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
Διγωνιακό πρόβλημα
τον κύκλο , στα σημεία . Υπολογίστε τα μέτρα των γωνιών : και .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Διγωνιακό πρόβλημα
Εκτός φακέλου. Με Π. Θ είναι Αλλά, και με Π.Θ στο
είναι Τέλος με νόμο συνημιτόνου στο βρίσκω
Τώρα με νόμο συνημιτόνου διαδοχικά στα τρίγωνα παίρνω πρώτα
και στη συνέχεια
Πιστεύω ότι υπάρχει πολύ ευκολότερη λύση και θα ήθελα να δω μία εντός φακέλου.
Re: Διγωνιακό πρόβλημα
Ας είναι το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με την και το άλλο σημείο τομής του κύκλου αυτού με την .
Ξέρω ότι , υπολογίζω την περίμετρο του και είναι :
,
Θέτω κι επειδή : , άρα λόγω της έχω:
Επειδή προφανώς το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο
και αφού θα είναι ισοσκελές τραπέζιο .
Τώρα όμως στο ισοσκελές , έχω: , οπότε:
Παρατήρηση :
Ωραίος τρόπος κατασκευής κανονικού δεκαγώνου στον κύκλο
Ξέρω ότι , υπολογίζω την περίμετρο του και είναι :
,
Θέτω κι επειδή : , άρα λόγω της έχω:
Επειδή προφανώς το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο
και αφού θα είναι ισοσκελές τραπέζιο .
Τώρα όμως στο ισοσκελές , έχω: , οπότε:
Παρατήρηση :
Ωραίος τρόπος κατασκευής κανονικού δεκαγώνου στον κύκλο
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Διγωνιακό πρόβλημα
Άλλη μία. Κρατάω από την προηγούμενή μου ανάρτηση ότι και
άρα το είναι ισοσκελές τραπέζιο και τα σημεία είναι συνευθειακά, όπως και τα
Άρα το
είναι η πλευρά του κανονικού 10γώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας Οπότε,
Αλλά,
Παρατήρηση: Το είναι έγκεντρο και του
Στο κύκλο φέρνω τη διάμετρο Η είναι μεσοκάθετη του αλλά και του άρα το είναι ισοσκελές τραπέζιο και τα σημεία είναι συνευθειακά, όπως και τα
Άρα το
είναι η πλευρά του κανονικού 10γώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας Οπότε,
Αλλά,
Παρατήρηση: Το είναι έγκεντρο και του
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες