Μέγιστο εφαπτόμενο τμήμα

KARKAR · #1

: Μέγιστο εφαπτόμενο τμήμα.png (12.27 KiB) Προβλήθηκε 652 φορές

Κύκλος ακτίνας

εφάπτεται εσωτερικά σε μεγαλύτερο κύκλο ακτίνας

. Από σημείο

το οποίο κινείται στον μεγάλο κύκλο , φέρω το εφαπτόμενο τμήμα

, προς τον μικρό .

Βρείτε το μέγιστο του

.

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 18, 2021 2:31 pm Μέγιστο εφαπτόμενο τμήμα.pngΚύκλος ακτίνας εφάπτεται εσωτερικά σε μεγαλύτερο κύκλο ακτίνας . Από σημείο

το οποίο κινείται στον μεγάλο κύκλο , φέρω το εφαπτόμενο τμήμα , προς τον μικρό .

Βρείτε το μέγιστο του .

Έστω

το κέντρο του μεγάλου κύκλου,

το κέντρο του μικρού και

το σημείο επαφής.

: Μέγιστο εφαπτόμενο τμήμα.png (14.93 KiB) Προβλήθηκε 625 φορές

$\displaystyle S{T^2} = S{K^2} - {r^2} \le {(SO + OK)^2} - {r^2} \Leftrightarrow S{T^2} \le {(2R - r)^2} - {r^2} = 4R(R - r) \Leftrightarrow$

$\boxed{{(ST)_{\max }} = 2\sqrt {R(R - r)}}$ το οποίο επιτυγχάνεται όταν τα σημεία S, O, K, A

είναι συνευθειακά.

Μέγιστο εφαπτόμενο τμήμα

Μέγιστο εφαπτόμενο τμήμα

Re: Μέγιστο εφαπτόμενο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση