Τετραγωνία

KARKAR · #1

: Τετραγωνία.png (8.08 KiB) Προβλήθηκε 569 φορές

$\bigstar$ Στο τετράγωνο ABCD

το μπλε τόξο είναι τεταρτοκύκλιο κέντρου

. Αν

το τμήμα

εφάπτεται του τόξου , υπολογίστε την πλευρά του τετραγώνου .

Lymperis Karras · #2

Έστω

το σημείο επαφής πάνω στην

. Παίρνουμε

$3+DT=4+SB, TL+SL=5 \Rightarrow DT+SB=5$

Λύνοντας το σύστημα παίρνουμε $DT=3 \Rightarrow a=6$

fmak65 · #3

Ας ορίσω και εγώ το σημείο επαφής L και το μήκος της πλευράς χ. Οπότε CL=x, και από πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο TSC βρίσκουμε ότι TS=5.
Επίσης βρίσκουμε ότι TD=x-3 και SB=x-4.
Το εμβαδόν του τετραγώνου είναι $x^{2}$ .
Το τετράγωνο χωρίζεται στα τρίγωνα AST, SBC, TDC και TSC, που έχουν εμβαδόν αντίστοιχα $\frac{3*4}{2}, \frac{(x-4)*x}{2}, \frac{(x-3)*x}{2}, \frac{5*x}{2}$ .
Επειδή το άθροισμα των εμβαδών των τριγώνων, είναι ίσο με το εμβαδόν του τετραγώνου, αν τα εξισώσουμε βρίσκουμε χ=6.

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 14, 2021 7:34 pm
Τετραγωνία.png $\bigstar$ Στο τετράγωνο το μπλε τόξο είναι τεταρτοκύκλιο κέντρου . Αν

το τμήμα εφάπτεται του τόξου , υπολογίστε την πλευρά του τετραγώνου .

: Τετραγωνία.png (8.2 KiB) Προβλήθηκε 518 φορές

Ο κύκλος είναι ο

παρεγγεγραμμένος του τριγώνου AST,

οπότε

θα είναι η ημιπερίμετρος του τριγώνου, δηλαδή a=6.

Τετραγωνία

Τετραγωνία

Re: Τετραγωνία

Re: Τετραγωνία

Re: Τετραγωνία

Μέλη σε σύνδεση