Κατασκευή με σχέδιο

KARKAR · #1

: Κατασκευή με σχέδιο.png (17.45 KiB) Προβλήθηκε 602 φορές

Κατασκευάστε ορθογώνιο ABCD

, στο οποίο να υπάρχουν σημεία S , T

των πλευρών του AB , BC

αντίστοιχα ,

ώστε το τρίγωνο STD

να είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και επιπλέον να είναι : (ADS)=(SBT)+(TCD)

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 21, 2021 12:47 pm
Κατασκευή με σχέδιο.pngΚατασκευάστε ορθογώνιο , στο οποίο να υπάρχουν σημεία των πλευρών του αντίστοιχα ,

ώστε το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και επιπλέον να είναι : .

: Σχέδιο.png (16.48 KiB) Προβλήθηκε 578 φορές

Κατασκευάζω ορθογώνιο ABCD

με

και $BC=DA=b\sqrt 2.$ Επί της πλευράς

θεωρώ

σημείο

ώστε

και φέρνω από το

κάθετη στην

που τέμνει την

στο

και ολοκληρώνεται η

κατασκευή. Η απόδειξη είναι απλή.

KARKAR · #3

Γιώργο , η απάντησή σου είναι (φυσικά ! ) σωστή . Είναι όμως και ελλιπής ,

κυρίως στο πως βρέθηκε ο λόγος των πλευρών του ορθογωνίου ...

Χαριτολογώντας , είναι "κατασκευή με απόκρυψη σχεδίου "

#4

Κατασκευή.

: Σχέδιο κατασκευής.png (13.67 KiB) Προβλήθηκε 533 φορές

Έστω τεταρτοκύκλιο TBA

και το μέσο του

. Η κάθετη στο

επί την

τέμνει την

στο

.

Το συμμετρικό,

, του

ως προς το

είναι η τρίτη κορυφή του ορθογωνίου.

Το

είναι η προβολή του

στην ευθεία

.

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 21, 2021 8:51 pm
Γιώργο , η απάντησή σου είναι (φυσικά ! ) σωστή . Είναι όμως και ελλιπής ,

κυρίως στο πως βρέθηκε ο λόγος των πλευρών του ορθογωνίου ...

Χαριτολογώντας , είναι "κατασκευή με απόκρυψη σχεδίου "

Θανάση, διαφωνώ κάθετα! Δέχομαι ότι είναι ελλιπής επειδή δεν έδωσα την απόδειξη (θεωρώντας την

απλή), όχι όμως για το πώς βρήκα το λόγο των πλευρών του ορθογωνίου. Εξάλλου στην εκφώνηση λέει:

"Κατασκευάστε ορθογώνιο ...". Πουθενά δεν λέει "Διηγηθείτε τη σκέψη σας!"

Αυτό που χρωστάω λοιπόν (μόνο λόγω φακέλου) είναι η απόδειξη και τη δίνω.

: Σχέδιο.β.png (18.01 KiB) Προβλήθηκε 511 φορές

$\displaystyle \bullet$ Τα ορθογώνια τρίγωνα SBT, TCD

είναι προφανώς ίσα, οπότε TS=TD.

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle (SBT) + (TCD) = 2(TCD) = b(b\sqrt 2 - b) = {b^2}\left( {\sqrt 2 - 1} \right)$

$\displaystyle (ADS) = \frac{1}{2}b\sqrt 2 \left( {b - (b\sqrt 2 - b)} \right) = {b^2}\left( {\sqrt 2 - 1} \right)$ και ολοκληρώνεται η απόδειξη.

nickchalkida · #6

Τα ζητούμενα του προβλήματος επαληθεύονται από το κάτωθι σχήμα.
Είναι A,S,F,T,K,D,G,Z

κορυφές κανονικού οκταγώνου και $\widehat{\alpha}=22.5^o$ . Ακόμη

$\displaystyle{ (ASO) = {1 \over 2} R \cdot R \sin 45^o = {R^2 \sqrt{2} \over 4} }$

και επειδή τα τρίγωνα APO

και

είναι όμοια θα είναι

$\displaystyle{ {(APO) \over (SBT)} = {AO^2 \over ST^2} = {R^2 \over 2R^2} = {1 \over 2} \rightarrow (ASO) = (SBT) }$

Κατασκευή με σχέδιο

Κατασκευή με σχέδιο

Re: Κατασκευή με σχέδιο

Re: Κατασκευή με σχέδιο

Re: Κατασκευή με σχέδιο

Re: Κατασκευή με σχέδιο

Re: Κατασκευή με σχέδιο

Μέλη σε σύνδεση