Εμβαδά

#1

: Τετράπλευρο με πολλά γνωστά.png (9.74 KiB) Προβλήθηκε 446 φορές

Με ή χωρίς τριγωνομετρία να υπολογίσετε τα εμβαδά , του τετράπλευρου ABCD

και του κύκλου (A,B,C)

#2

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 24, 2021 1:40 pm
Τετράπλευρο με πολλά γνωστά.png

Με ή χωρίς τριγωνομετρία να υπολογίσετε τα εμβαδά , του τετράπλευρου και του κύκλου

: Εμβαδά.ΝΦ.png (13.62 KiB) Προβλήθηκε 437 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ιστοσελίδα · #3

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 24, 2021 1:40 pm

Με ή χωρίς τριγωνομετρία να υπολογίσετε τα εμβαδά , του τετράπλευρου και του κύκλου

Καλησπέρα Νίκο και Γιώργο!

: shape.png (19.56 KiB) Προβλήθηκε 434 φορές

Προεκτείνω την

, που τέμνει τον κύκλο στο

και φέρνω $x = BK \bot AC$

Με χρήση αντίστροφου Πυθαγορείου, ομοιότητας τριγώνων, ευθύ Πυθαγορείου και απ΄ τις ίσες χορδές AB,AE

παίρνω: $x = \dfrac{{6\sqrt 5 }}{5},\,AB = AE = 2\sqrt 5 \,$ και ακτίνα κύκλου ίση με

Έτσι, $(ABCD) = \dfrac{{4 \cdot 8}}{2} + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{6\sqrt 5 }}{5} \cdot 4\sqrt 5 = 28$ και Εμβαδόν κυκλικού δίσκου: $25\pi$

STOPJOHN · #4

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 24, 2021 1:40 pm
Τετράπλευρο με πολλά γνωστά.png

Με ή χωρίς τριγωνομετρία να υπολογίσετε τα εμβαδά , του τετράπλευρου και του κύκλου

Εστω ότι $BL\perp AC\Rightarrow LC=BC=6,AB=AL=y,LG=GB=x,$

$AC^{2}=AD^{2}+DC^{2}\Leftrightarrow \hat{ADC}=90^{0}$

$(ABCD)=16+(ABC)=16+2\sqrt{5}.x,(1),AG=t,GC=4\sqrt{5}-t, LGC,36=x^{2}+(4\sqrt{5}-t)^{2},(2), AGB,x^{2}+t^{2}=20,(3), (2),(3)\Rightarrow x=\dfrac{6\sqrt{5}}{5},t=\dfrac{8\sqrt{5}}{5}.y^{2}=16+4=20 \Leftrightarrow y=2\sqrt{5},(1)\Rightarrow (ABCD)=28,R=\dfrac{6.2\sqrt{5}.4\sqrt{5}}{4.12}=5 ,$
$E_{(A,B,C)}=25\pi$

#5

Καλησπέρα σε όλους!

Με το αντίστροφο του Π. Θ προκύπτει ότι $\displaystyle A\widehat DC = 90^\circ.$

: ΠΠΠ.png (13.08 KiB) Προβλήθηκε 403 φορές

$\displaystyle (ABCD) = (ADC) + (ABC) = \frac{{4 \cdot 8}}{2} + \frac{{4\sqrt 5 \cdot 6}}{2}\sin \theta = 16 + 12 \Leftrightarrow$ $\boxed{(ABCD)=28}$

Με ν. συνημιτόνου στο ABC

βρίσκω $\displaystyle AB = 2\sqrt 5$ κι επειδή $\displaystyle (ABC) = \frac{{2\sqrt 5 \cdot 4\sqrt 5 \cdot 6}}{{4R}} \Leftrightarrow R = 5,$ οπότε $\boxed{{E_k} = 25\pi }$

Ιστοσελίδα · #6

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 24, 2021 1:40 pm

Με ή χωρίς τριγωνομετρία να υπολογίσετε τα εμβαδά , του τετράπλευρου και του κύκλου

Άλλη μία με ελάχιστα λόγια…

: shape2.jpg (27.77 KiB) Προβλήθηκε 359 φορές

$(ABCD) = \dfrac{{4 \cdot 8}}{2} + \dfrac{{4 \cdot 6}}{2} = 28$

$\angle CAE = {90^ \circ } \Rightarrow CE = 2R = 10 \Leftrightarrow R = 5$ , οπότε ${E_{\kappa \upsilon \kappa \lambda .\delta \iota \sigma \kappa o\upsilon }} = 25\pi$

#7

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 25, 2021 10:12 pm

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 24, 2021 1:40 pm

Με ή χωρίς τριγωνομετρία να υπολογίσετε τα εμβαδά , του τετράπλευρου και του κύκλου
Άλλη μία με ελάχιστα λόγια…shape2.jpg
$(ABCD) = \dfrac{{4 \cdot 8}}{2} + \dfrac{{4 \cdot 6}}{2} = 28$

$\angle CAE = {90^ \circ } \Rightarrow CE = 2R = 10 \Leftrightarrow R = 5$ , οπότε ${E_{\kappa \upsilon \kappa \lambda .\delta \iota \sigma \kappa o\upsilon }} = 25\pi$

Εμβαδά

Εμβαδά

Re: Εμβαδά

Re: Εμβαδά

Re: Εμβαδά

Re: Εμβαδά

Re: Εμβαδά

Re: Εμβαδά

Μέλη σε σύνδεση