Εντυπωσιακή.
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Εντυπωσιακή.
Ας είναι το σημείο τομής των .
Το γιατί .
Η κάθετη στο επί την τέμνει την στο . γιατί :
. Συνεπώς:
Σχηματίζω το ορθογώνιο και έχω ότι το είναι ισόπλευρο
με άμεση συνέπεια :
Η γωνία που θέλω είναι :
Παρατηρήσεις.
α ) Τα τρίγωνα έχουν ίσους περιγεγραμμένους κύκλους ( χωρίς να είναι ίσα )
β) Αν τα κέντρα αυτών των κύκλων , τα σημεία είναι κορυφές παραλληλογράμμου
Το γιατί .
Η κάθετη στο επί την τέμνει την στο . γιατί :
. Συνεπώς:
Σχηματίζω το ορθογώνιο και έχω ότι το είναι ισόπλευρο
με άμεση συνέπεια :
Η γωνία που θέλω είναι :
Παρατηρήσεις.
α ) Τα τρίγωνα έχουν ίσους περιγεγραμμένους κύκλους ( χωρίς να είναι ίσα )
β) Αν τα κέντρα αυτών των κύκλων , τα σημεία είναι κορυφές παραλληλογράμμου
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Εντυπωσιακή.
Ο κύκλος τέμνει την στο .Επειδή το είναι εγγράψιμμo
κι εύκολα προκύπτουν οι σημειωμένες γωνίες του σχήματος
Έτσι, κι επειδή
Τότε όμως,
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Re: Εντυπωσιακή.
Ωραίες λύσεις, ας δούμε και το αντίστροφο πρόβλημα. Παίρνω Τότε αναζητούμε τη γωνία Πρώτα πρώτα βλέπουμε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές με Τώρα κατασκευάζουμε ισόπλευρο στο εξωτερικό του δοσμένου τριγώνου, τότε θα είναι άρα το βρίσκεται πάνω στην έτσι εύκολα θα προκύψουν οι γωνίες κι έτσι και τελειώσαμε.
Re: Εντυπωσιακή.
1. Είναι γνωστό ότι σε κάθε τρίγωνο : όμως ο βαθμός δυσκολίας δεν είναι ίδιος στο ευθύ και στο αντίστροφο .cool geometry έγραψε: ↑Παρ Σεπ 09, 2022 1:00 pmΩραίες λύσεις, ας δούμε και το αντίστροφο πρόβλημα. Παίρνω Τότε αναζητούμε τη γωνία Πρώτα πρώτα βλέπουμε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές με Τώρα κατασκευάζουμε ισόπλευρο στο εξωτερικό του δοσμένου τριγώνου, τότε θα είναι άρα το βρίσκεται πάνω στην έτσι εύκολα θα προκύψουν οι γωνίες κι έτσι και τελειώσαμε.
2. Αφού στο ισοδύναμο πρόβλημα έχουμε η μεσοκάθετος είναι και άξονας συμμετρίας του . 3. Έστω ότι η ευθεία , τέμνει την στο και την στο . Ας είναι και η τομή των .
4. Αβίαστα έχω : και άρα .
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Re: Εντυπωσιακή.
Αυτή είναι μία εναλλακτική λύση για το αντίστροφο πρόβλημα. Οι λύσεις και οι δύο μας οδηγούν στο ζητούμενο, αλλά η δεύτερη είναι πιο όμορφη.
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Re: Εντυπωσιακή.
Πάντως η δική μου μπορεί να μην είναι τόσο όμορφη όσο του κύριου Νίκου , αλλά είναι πιο απλή.
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Εντυπωσιακή.
Πολύ όμορφη λύση!!cool geometry έγραψε: ↑Παρ Σεπ 09, 2022 1:00 pmΩραίες λύσεις, ας δούμε και το αντίστροφο πρόβλημα. Παίρνω Τότε αναζητούμε τη γωνία Πρώτα πρώτα βλέπουμε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές με Τώρα κατασκευάζουμε ισόπλευρο στο εξωτερικό του δοσμένου τριγώνου, τότε θα είναι άρα το βρίσκεται πάνω στην έτσι εύκολα θα προκύψουν οι γωνίες κι έτσι και τελειώσαμε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες