Διτρίγωνη

KARKAR · #1

: Διτρίγωνη.png (8.76 KiB) Προβλήθηκε 1068 φορές

$\bigstar$ Τα τρίγωνα LNS

και

είναι ορθογώνια και ισοσκελή και το ημικύκλιο έχει διάμετρο

.

Ποια είναι η μεγαλύτερη τιμή που μπορεί να πάρει το συνολικό εμβαδόν των δύο τριγώνων ;

#2

Για διάμετρο

... προκύπτει εμβαδόν

σταθερά ίσο προς $\dfrac{R^2}{2}:$

Θέτοντας $O=(0,0), T=(a,0), P=(a,\sqrt{R^2-a^2}), S=(a-\sqrt{R^2-a^2}),$ παρατηρούμε ότι η εξίσωση της

είναι η $y=-x+a-\sqrt{R^2-a^2},$ οπότε η τομή της με το (άνω) ημικύκλιο x^2+y^2=R^2

προκύπτει, μέσω $x^2+(a-x)^2+R^2-a^2+2(x-a)\sqrt{R^2-a^2}=R^2,$ ότι είναι η $L=(-\sqrt{R^2-a^2},a).$ Εύκολα τώρα έχουμε $E=(NLS)+(TPS)=\dfrac{a^2}{2}+\dfrac{R^2-a^2}{2}=\dfrac{R^2}{2}.$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 16, 2023 2:14 pm Διτρίγωνη.png $\bigstar$ Τα τρίγωνα και είναι ορθογώνια και ισοσκελή και το ημικύκλιο έχει διάμετρο .

Ποια είναι η μεγαλύτερη τιμή που μπορεί να πάρει το συνολικό εμβαδόν των δύο τριγώνων ;

Προφανώς τα τρίγωνα LNT,PTB

είναι ίσα ,άρα NT=y

και $x^2+y^2=r^2\Rightarrow (LNS)+(PSB)= \dfrac{x^2+y^2}{2}= \dfrac{r^2}{2}$

που είναι η ζητούμενη μέγιστη και ελάχιστη τιμή

: Διτρίγωνη.png (9.59 KiB) Προβλήθηκε 972 φορές

#4

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 16, 2023 2:14 pm Διτρίγωνη.png $\bigstar$ Τα τρίγωνα και είναι ορθογώνια και ισοσκελή και το ημικύκλιο έχει διάμετρο .

Ποια είναι η μεγαλύτερη τιμή που μπορεί να πάρει το συνολικό εμβαδόν των δύο τριγώνων ;

Δεν καταλαβαίνω γιατί μιλάμε για μεγαλύτερη τιμή, αφού η τιμή είναι σταθερή.

KARKAR · #5

george visvikis έγραψε: Σάβ Νοέμ 18, 2023 1:18 pm
Δεν καταλαβαίνω γιατί μιλάμε για μεγαλύτερη τιμή, αφού η τιμή είναι σταθερή .

Γιώργο , έχουμε αρκετά παλιότερα ξανασυζητήσει γι' αυτό . Η σταθερή τιμή δεν παύει να είναι η μεγαλύτερη .

Επιλέγω αυτή τη διατύπωση όταν τα δύο τεμάχια έχουν το καθένα μεταβλητό εμβαδόν , αντίθετα με το άθροισμά τους

το οποίο είναι σταθερό , για να μην "πονηρέψω" τον λύτη ...

Διτρίγωνη

Διτρίγωνη

Re: Διτρίγωνη

Re: Διτρίγωνη

Re: Διτρίγωνη

Re: Διτρίγωνη

Μέλη σε σύνδεση