mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 01, 2024 12:47 pm**

: Το τρίτο τμήμα.png (20.33 KiB) Προβλήθηκε 461 φορές

Στον κύκλο (O , 5)

, θεωρούμε χορδή : AB= 8

. Στο έλασσον τόξο $\overset{\frown}{AB}$ , κινείται σημείο

.

Η κάθετη

από το άκρο

, προς την ευθεία

, ξανατέμνει τον κύκλο στο σημείο

.

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

. Προαιρετικά μπορείτε να ασχοληθείτε με γενίκευση .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 02, 2024 10:56 am**

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 02, 2024 1:14 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 01, 2024 12:47 pm
Το τρίτο τμήμα.pngΣτον κύκλο , θεωρούμε χορδή : . Στο έλασσον τόξο $\overset{\frown}{AB}$ , κινείται σημείο .

Η κάθετη από το άκρο , προς την ευθεία , ξανατέμνει τον κύκλο στο σημείο .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος . Προαιρετικά μπορείτε να ασχοληθείτε με γενίκευση .

Oι εγγεγραμμένες γωνίες ΑΤL=LΒΑ και τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΤQ, ΒLΑ,

είναι όμοια γιατί \καπέλο{ΑΤB}=\καπέλο{ΒLΑ}=\καπέλο{QST} και με Πυθαγορειο θεώρημα

LΑ=6=ΤS

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 03, 2024 1:49 am**

: Λύση.png (33.27 KiB) Προβλήθηκε 356 φορές

Η λύση του Γιάννη - παρά τα εμφανισιακά προβλήματα είναι πιθανότατα καλύτερη κι από αυτήν

του θεματοδότη , της οποίας βάζω μόνον το σχήμα .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 03, 2024 3:06 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 01, 2024 12:47 pm
Το τρίτο τμήμα.pngΣτον κύκλο , θεωρούμε χορδή : . Στο έλασσον τόξο $\overset{\frown}{AB}$ , κινείται σημείο .

Η κάθετη από το άκρο , προς την ευθεία , ξανατέμνει τον κύκλο στο σημείο .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος . Προαιρετικά μπορείτε να ασχοληθείτε με γενίκευση .

Με

αντιδιαμετρικό του

οι γωνίες $\omega , \phi$ είναι ίσες ως συμπληρώματα της

$\theta$ άρα $TB//AN \Rightarrow NTBA$ ισοσκελές τραπέζιο

Από Π.Θ στο τρίγωνο $NTS \Rightarrow x=4R^2-d^2$

: Το τρίτο τμήμα.png (31.15 KiB) Προβλήθηκε 352 φορές

mathematica.gr

Το τρίτο τμήμα 17

Το τρίτο τμήμα 17

Re: Το τρίτο τμήμα 17

Re: Το τρίτο τμήμα 17

Re: Το τρίτο τμήμα 17

Re: Το τρίτο τμήμα 17