Κλάσμα και ... λόγος

KARKAR · #1

: Κλάσμα και ... λόγος.png (28.29 KiB) Προβλήθηκε 551 φορές

Από το ίχνος της διχοτόμου

, του ορθογωνίου τριγώνου ABC

, διέρχεται κάθετη προς την

,

η οποία τέμνει την προέκταση της

στο

και την υποτείνουσα

στο

.

Ο κύκλος που ορίζουν τα : (B , P , Q)

, τέμνει την προέκταση της

στο

και την πλευρά

στο

.

α) Υπολογίστε το $\sin\theta$ , ώστε το

να είναι το μέσο της

.

β) Αν η

τέμνει την

στο

, υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BA}{TS}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 14, 2024 5:33 pm Κλάσμα και ... λόγος.pngΑπό το ίχνος της διχοτόμου , του ορθογωνίου τριγώνου , διέρχεται κάθετη προς την ,

η οποία τέμνει την προέκταση της στο και την υποτείνουσα στο .

Ο κύκλος που ορίζουν τα : , τέμνει την προέκταση της στο και την πλευρά στο .

α) Υπολογίστε το $\sin\theta$ , ώστε το να είναι το μέσο της .

β) Αν η τέμνει την στο , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BA}{TS}$ .

Αναμένοντας λύση εντός φακέλου.

: Κλάσμα και λόγος.png (27.41 KiB) Προβλήθηκε 460 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 14, 2024 5:33 pm Κλάσμα και ... λόγος.pngΑπό το ίχνος της διχοτόμου , του ορθογωνίου τριγώνου , διέρχεται κάθετη προς την ,

η οποία τέμνει την προέκταση της στο και την υποτείνουσα στο .

Ο κύκλος που ορίζουν τα : , τέμνει την προέκταση της στο και την πλευρά στο .

α) Υπολογίστε το $\sin\theta$ , ώστε το να είναι το μέσο της .

β) Αν η τέμνει την στο , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BA}{TS}$ .

Μία λύση εκτός φακέλου.

Η

είναι μεσοκάθετος της χορδής PQ,

άρα η

είναι διάμετρος του κύκλου, οπότε AM//PS

και λόγω του εγγράψιμου DTMS

είναι $\displaystyle M\widehat ST = M\widehat DT = S\widehat PT = P\widehat BS = \frac{{\widehat B}}{2} = 180^\circ - S\widehat MQ \Rightarrow TS//QM.$

: Κλάσμα και λόγος.β.png (23.4 KiB) Προβλήθηκε 409 φορές

α) Λόγω της διχοτόμου είναι $\displaystyle AD = \frac{{bc}}{{a + c}}.$ Αλλά, $\displaystyle A{D^2} = c \cdot AP = \frac{{{b^2}{c^2}}}{{{{(a + c)}^2}}} = \frac{{({a^2} - {c^2})c}}{{{{(a + c)}^2}}} \Leftrightarrow$

$\boxed{AP = \frac{{c(a - c)}}{{a + c}}}$ και $\boxed{BP =BQ= \frac{{2ac}}{{a + c}}}$ οπότε $\boxed{CQ = a - BQ = \frac{{a(a - c)}}{{a + c}}}$

$\displaystyle CQ \cdot a = CM \cdot CK = \frac{b}{2}\left( {b + KA} \right) = \frac{{{b^2}}}{2} + \frac{b}{2}KA = \frac{{{a^2} - {c^2}}}{2} + c \cdot AP = \frac{{{a^2} - {c^2}}}{2} + \frac{{{c^2}(a - c)}}{{a + c}}$

Άρα, $\displaystyle \frac{{{a^2}(a - c)}}{{a + c}} = \frac{{{a^2} - {c^2}}}{2} + \frac{{{c^2}(a - c)}}{{a + c}} \Leftrightarrow 3{c^2} + 2ac - {a^2} = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{c}{a} = \frac{1}{3} = \sin \theta }$

β) Επειδή $c=\dfrac{a}{3},$ θα είναι $\displaystyle CQ = \frac{a}{2},$ οπότε TS//QM//AB.

$\displaystyle \frac{{BP}}{{TS}} = \frac{{BD}}{{DS}} = \frac{{BA}}{{AP}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{3BA}}{{2TS}} = 2 \Leftrightarrow$ $\boxed{\dfrac{BA}{TS}=\dfrac{4}{3}}$

Κλάσμα και ... λόγος

Κλάσμα και ... λόγος

Re: Κλάσμα και ... λόγος

Re: Κλάσμα και ... λόγος

Μέλη σε σύνδεση