Ενάμισυ

KARKAR · #1

: Ενάμισυ.png (18.52 KiB) Προβλήθηκε 94 φορές

Στο ισοσκελές τρίγωνο ABC , (AB=AC)

, φέραμε τα ύψη

και

. Αν : $\dfrac{(AEC)}{(ADC)}=\dfrac{3}{2}$ , υπολογίστε την $\tan\hat{B}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 06, 2024 11:00 am
Ενάμισυ.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , φέραμε τα ύψη

και . Αν : $\dfrac{(AEC)}{(ADC)}=\dfrac{3}{2}$ , υπολογίστε την $\tan\hat{B}$ .

$\dfrac{3}{2}= \dfrac{(AEC)}{(ADC)}=\dfrac{AE\cdot CE}{AD\cdot CD} = \dfrac{(b\cos A) (b\sin A)}{(b\sin C)(b\cos C) }= \dfrac{\cos (180-2C)\sin (180-2C)}{\sin (C)\cos C}=$

$=-\dfrac{\cos (2C)\sin (2C)}{\sin C\cos C}=-2\cos (2C)= -2(2\cos ^2 C -1)$ .

Άρα $\cos ^2 C= \frac {1}{8}$ , οπότε $\tan B =\tan C= \sqrt { \dfrac {1}{\cos ^2 C }-1} = \sqrt {8-1}=\sqrt 7$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 06, 2024 11:00 am
Ενάμισυ.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , φέραμε τα ύψη

και . Αν : $\dfrac{(AEC)}{(ADC)}=\dfrac{3}{2}$ , υπολογίστε την $\tan\hat{B}$ .

Αλλιώς.

: Ενάμισυ.png (9.52 KiB) Προβλήθηκε 64 φορές

$\displaystyle \frac{{(AEC)}}{{(ADC)}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{(AEC)}}{{(ABC)}} = \frac{3}{4} = \frac{{AE}}{b} \Leftrightarrow AE = \frac{{3b}}{4},EB = \frac{b}{4}$

$\displaystyle {EC^2} = {b^2} - \frac{{9{b^2}}}{{16}} = \frac{{7{b^2}}}{{16}} \Leftrightarrow EC = \frac{{b\sqrt 7 }}{4}$ ΚΑΙ $\boxed{\tan B = \frac{{EC}}{{EB}} = \sqrt 7 }$

Ενάμισυ

Ενάμισυ

Re: Ενάμισυ

Re: Ενάμισυ

Μέλη σε σύνδεση