Διπλάσια πλευρά , διπλάσια γωνία

KARKAR · #1

: Διπλάσια πλευρά , διπλάσια γωνία.png (10.85 KiB) Προβλήθηκε 927 φορές

Στο ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος , με : CD=2BC

, το

είναι το μέσο της πλευράς

. Δείξτε ότι : $\widehat{MDA}=2\widehat{MAD}$ .

Nikitas K. · #2

Από το σημείο

φέρεται κάθετη στην πλευρά

που τέμνει την πλευρά

στο σημείο

To

είναι ορθογώνιο καθώς έχει $\angle A = \angle B = \angle N = L$ άρα AN=BC

Το

είναι διάμεσος που άγεται από την κορυφή της ορθής γωνίας προς την υποτείνουσα του ορθογωνίου $\triangle NDC$ άρα $NM=\dfrac{CD}{2}$
Το $\triangle ANM$ είναι ισοσκελές με AN =NM

και το $\triangle NDM$ είναι ισοσκελές με NM = MD

.
Άρα $\angle AMN = \theta$ και $\angle MDA= \angle DNM$
Η DNM

είναι εξωτερική γωνία του $\triangle ANM$ άρα $\angle DNM = 2\theta$
Επομένως $\angle MDA = 2\theta$

: Διπλάσια πλευρά , διπλάσια γωνία.png (24.31 KiB) Προβλήθηκε 917 φορές

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 04, 2025 5:05 am
Διπλάσια πλευρά , διπλάσια γωνία.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος , με : , το

είναι το μέσο της πλευράς . Δείξτε ότι : $\widehat{MDA}=2\widehat{MAD}$ .

Κατασκευή

Γράφω τον κύκλο ( C ,CB )

,

, $\hat{MAD}=\hat{LMA}=\hat{LMB}=\hat{MBC}=\hat{CMB}=\hat{LMC}=\hat{ADM}$ Γιατί το τρίγωνο AMB

, είναι ισοσκελές

Διπλάσια πλευρά , διπλάσια γωνία

Διπλάσια πλευρά , διπλάσια γωνία

Re: Διπλάσια πλευρά , διπλάσια γωνία

Re: Διπλάσια πλευρά , διπλάσια γωνία

Μέλη σε σύνδεση