Κατακόρυφος διχοτομιστής

KARKAR · #1

: Κατακόρυφος διχοτομιστής.png (6.95 KiB) Προβλήθηκε 818 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, με

, είναι γνωστές οι πλευρές AB=c , BC =a

και η γωνία $\hat{B}=\theta$ .

Η κάθετη σε σημείο

της

τέμνει την

στο

. Αν :

, υπολογίστε το

.

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Ιούλ 16, 2025 6:39 pm Κατακόρυφος διχοτομιστής.pngΣτο τρίγωνο , με , είναι γνωστές οι πλευρές και η γωνία $\hat{B}=\theta$ .

Η κάθετη σε σημείο της τέμνει την στο . Αν : , υπολογίστε το .

.
Από την ομοιότητα των τριγώνων TSC, ADC

και από σχέσεις εμβαδών, έχουμε

$\displaystyle{ \dfrac {1}{2} = \dfrac {(TSC)}{(ABC)} =\dfrac {(TSC)}{(ADC)}\dfrac {(ADC)}{(ABC)}= \left (\dfrac {SC}{DC}\right )^2\dfrac {DC\cdot h}{BC\cdot h} =\dfrac {SC^2}{DC\cdot BC} = \dfrac {(a-x)^2}{a(a-c\cos B)} }$

Άρα $\boxed {x= a-\sqrt {\dfrac {a(a-c\cos B) }{2}}}$

Κατακόρυφος διχοτομιστής

Κατακόρυφος διχοτομιστής

Re: Κατακόρυφος διχοτομιστής

Μέλη σε σύνδεση