Επί του κύκλου

KARKAR · #1

Με τα σημεία K , L

τριχοτομήσαμε το τμήμα

και γράψαμε τον κύκλο (K ,KA)

προς τον οποίο

φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα BC , BD

. Ευθεία διερχόμενη από το

, τέμνει την

στο

και την προέκταση της

στο

. Δείξτε ότι οι ευθείες CT , DS

, τέμνονται πάνω στον κύκλο .

Dimessi · #2

Αν η

τέμνει τον κύκλο ξανά στο

τότε από Θ.Pascal για τα σημεία A,Q',C,D

του κύκλου, τα σημεία $T'\equiv CQ'\cap AD$ , $S\equiv DQ'\cap AC$ , $B\equiv CC\cap DD$ είναι συνευθειακα , οπότε η

τέμνει την

στο $T'\equiv T$ οπότε έχουμε το ζητούμενο.

#3

Υπάρχει πιο απλή λύση; (λόγω του φακέλου...)