Βαλκανικές επαφές

KARKAR · #1

: Βαλκανικές επαφές.png (23.75 KiB) Προβλήθηκε 109 φορές

Αν τα τμήματα AD , BC

τέμνονται κάθετα στο σημείο

και είναι : $AB \parallel CD$ , τότε

οι περίκυκλοι των τριγώνων ATB

και

, εφάπτονται εξωτερικά στο

.

Η άσκηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως λήμμα για μια λύση του προβλήματος της Γεωμετρίας της Β.Μ.Ο 2026 .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 12, 2026 4:11 am
Βαλκανικές επαφές.pngΑν τα τμήματα τέμνονται κάθετα στο σημείο και είναι : $AB \parallel CD$ , τότε

οι περίκυκλοι των τριγώνων και , εφάπτονται εξωτερικά στο .

Η άσκηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως λήμμα για μια λύση του προβλήματος της Γεωμετρίας της Β.Μ.Ο 2026 .

Η καθετότητα είναι περιττή.

: Βαλκάνια.Κ.png (21.75 KiB) Προβλήθηκε 98 φορές

Φέρνω τις ημιευθείες Tx, Ty

εφαπτόμενες στους κύκλους (O),(K)

αντίστοιχα.

$\displaystyle AB||CD \Leftrightarrow A\widehat BT = D\widehat CT \Leftrightarrow \theta = \varphi,$ που αποδεικνύει το ζητούμενο.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 12, 2026 4:11 am
Βαλκανικές επαφές.pngΑν τα τμήματα τέμνονται κάθετα στο σημείο και είναι : $AB \parallel CD$ , τότε

οι περίκυκλοι των τριγώνων και , εφάπτονται εξωτερικά στο .

Η άσκηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως λήμμα για μια λύση του προβλήματος της Γεωμετρίας της Β.Μ.Ο 2026 .

: Βαλκ.png (31.44 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές

.
Φέρνουμε τις TO, TK

. Έχουμε τις εξής ισότητες γωνιών

$\theta _1= \theta _3$ λόγω παραλληλίας,

$\theta _1= \theta _2$ επειδή η

είναι διάμεσος στο ορθογώνιο τρίγωνο TAB

$\theta _3= \theta _4$ επειδή η

είναι διάμεσος στο ορθογώνιο τρίγωνο TCD

Συνεπώς $\theta _2= \theta _4$ που σημαίνει ότι τα O,T,K

είναι συνευθειακά, δηλαδή η διάκεντρος

διέρχεται από το

. To ζητούμενο έπεται.

Βαλκανικές επαφές

Βαλκανικές επαφές

Re: Βαλκανικές επαφές

Re: Βαλκανικές επαφές

Μέλη σε σύνδεση