Προέκταση

KARKAR · #1

: Προέκταση.png (7.36 KiB) Προβλήθηκε 138 φορές

$\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, με κάθετες πλευρές b , c

, η κάθετη από το

προς την

διάμεσο

, τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

. Υπολογίστε το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Αύγ 09, 2026 8:15 am Προέκταση.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο , με κάθετες πλευρές , η κάθετη από το προς την

διάμεσο , τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .

: Προεκ.png (15.36 KiB) Προβλήθηκε 114 φορές

.
Υπάρχουν πολλοί τρόποι επίλυσης. Για την ώρα ας δούμε έναν:

Από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα

ACS, \, ABM

έχουμε

\dfrac {SC}{SA}=\dfrac {BM}{MA}

, ισοδύναμα

\dfrac {\sqrt {b^2+x^2}}{x}=\dfrac {c^2+\left (\dfrac {b}{2} \right )^2}{\dfrac {b}{2} }

. Έπεται ότι

\boxed { x= \dfrac {b^2}{2c} }

kfd · #3

AMES εγγράψιμο (γωνίες Α,Ε ορθές), άρα

\hat{S}=\hat{AMB}\Rightarrow \frac{b}{x}=\frac{c}{\frac{b}{2}}\Rightarrow x=\frac{b^{2}}{2c}

.

#4

KARKAR έγραψε: Κυρ Αύγ 09, 2026 8:15 am Προέκταση.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο , με κάθετες πλευρές , η κάθετη από το προς την

διάμεσο , τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .

Φέρνουμε κάθετη στο

επί την

και τέμνει την

στο σημείο

Επειδή το

, είναι μέσο του

και

BM//TC

, θα είναι και το

μέσο του

.

: Προέκταση.png (14.72 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές

Είναι έτσι :

AT = 2c\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,AC = b

. Αλλά στο ορθογώνιο, $\vartriangle CAT$ το

είναι ύψος προς υποτείνουσα .

Θα ισχύει λοιπόν,

C{A^2} = AS \cdot AT \Rightarrow \boxed{x = \frac{{{b^2}}}{{2c}}}

#5

KARKAR έγραψε: Κυρ Αύγ 09, 2026 8:15 am Προέκταση.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο , με κάθετες πλευρές , η κάθετη από το προς την

διάμεσο , τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .

: Προεκ 2.png (15.55 KiB) Προβλήθηκε 63 φορές

.
To γεγονός ότι η

είναι διάμεσος, δεν παίζει κανένα ουσιαστικό ρόλο στο πρόβλημα. Θα μπορούσε να αντικατασταθεί με οποιοδήποτε τμήμα με απόσταση

AM=p

. Tότε από τα όμοια τρίγωνα

SCA, MAB

ισχύει

\dfrac {x}{b}= \dfrac {p}{c}

, οπότε

\boxed {x= \dfrac {bp}{c}}

Προέκταση

Προέκταση

Re: Προέκταση

Re: Προέκταση

Re: Προέκταση

Re: Προέκταση

Μέλη σε σύνδεση