Λόγος ροπή

KARKAR · #1

: Λόγος ροπή.png (13.49 KiB) Προβλήθηκε 98 φορές

Στην προέκταση της ακτίνας

του κύκλου (O , r )

, θεωρούμε ένα σημείο

, τέτοιο ώστε : AP=p

.

Φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα

PQ , PS

. Η

τέμνει το

στο

. Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{PT}{TQ}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 01, 2026 4:58 pm Λόγος ροπή.pngΣτην προέκταση της ακτίνας του κύκλου , θεωρούμε ένα σημείο , τέτοιο ώστε : .

Φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα $PQ , PS$ . Η τέμνει το στο . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{PT}{TQ}$ .

: Logos.png (26.62 KiB) Προβλήθηκε 87 φορές

.
Από συμμετρία και από το θεώρημα χορδής και εφαπτομένης, βλέπουμε ότι οι τρεις γωνίες $\theta$ είναι ίσες, που σημαίνει ότι η

είναι διχοτόμος. Άρα

\dfrac{PT}{TQ} = \dfrac{SP}{SQ} =\dfrac{SP}{2QB}

Αλλά τα ζητούμενα μεγέθη είναι γνωστά και απλά από Πυθαγόρειο ή/και δύναμη σημείου. Θα βρούμε (πασίγνωστο άλλωστε)

SP= PQ= \sqrt {p(p+2r)}

και

QB= \dfrac {r\sqrt {p(p+2r) } }{p+r}

. Τελικά

\boxed {\dfrac {PT}{TQ}= \dfrac {p+r}{2r}}

Λόγος ροπή

Λόγος ροπή

Re: Λόγος ροπή

Μέλη σε σύνδεση