Ορθογώνιος λόγος

[KARKAR]

Ορθογώνιος λόγος.png (13.7 KiB) Προβλήθηκε 97 φορές

Στην μεγαλύτερη κάθετη πλευρά του ορθογωνίου τριγώνου , θεωρούμε σημείο , τέτοιο

ώστε : και ονομάζουμε το συμμετρικό του , ως προς την άλλη κάθετη πλευρά .

Η κάθετη από το προς την τέμνει τον κύκλο στο σημείο ( προς το μέρος του ) .

Υπολογίστε το τμήμα συναρτήσει του ( και πλευρών του αρχικού ορθογωνίου τριγώνου ) .

[Mihalis_Lambrou]

Ορθογώνιος λόγος.pngΣτην μεγαλύτερη κάθετη πλευρά του ορθογωνίου τριγώνου , θεωρούμε σημείο , τέτοιο

ώστε : και ονομάζουμε το συμμετρικό του , ως προς την άλλη κάθετη πλευρά .

Η κάθετη από το προς την τέμνει τον κύκλο στο σημείο ( προς το μέρος του ) .

Υπολογίστε το τμήμα συναρτήσει του ( και πλευρών του αρχικού ορθογωνίου τριγώνου ) .

Orth.png (23.41 KiB) Προβλήθηκε 63 φορές

.
Θα δείξουμε πρώτα ότι τα είναι συνευθειακά. Πράγματι, προεκτείνουμε την μεσοκάθετο της μέχρι να τμήσει τον κύκλο στο , οπότε εκεί οι δύο γωνίες είναι ίσες. Άρα και (βλέπει ίδιο τόξο). Οπότε αν προεκτείνουμε την μέχρι να τμήσει την στο , τότε το είναι εγγράψιμο και άρα , που σημαίνει ότι τα ταυτίζονται, όπως θέλαμε.

Παρατηρούμε τώρα ότι τα ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια και άρα . Oπότε