Περιγράψτε το

KARKAR · #1

: Περιγράψτε το.png (10.61 KiB) Προβλήθηκε 61 φορές

Σε κύκλο ακτίνας

, περιγράψτε ορθογώνιο τραπέζιο ABCD

, με την ιδιότητα :

" Το άθροισμα των βάσεών του να είναι διπλάσιο από την διαφορά τους "

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 29, 2026 6:40 pm Περιγράψτε το.pngΣε κύκλο ακτίνας , περιγράψτε ορθογώνιο τραπέζιο , με την ιδιότητα :

" Το άθροισμα των βάσεών του να είναι διπλάσιο από την διαφορά τους "

: Περιγρ.png (16.35 KiB) Προβλήθηκε 53 φορές

.
Η υπόθεση γράφεται

2(a-b)=a+b

, δηλαδή

.

Αφού το τραπέζιο (γενικότερα, οποιοδήποτε τετράπλευρο) είναι περιγράψιμο σημαίνει

AB+CD=BC+AD

, και αντίστροφα. Άρα εδώ

2r+CD=a+b=4b

, ισοδύναμα

CD= 4b-2r

, (*) οπότε από Πυθαγόρειο

(4b-2r)^2= CD^2 = (2r)^2+(a-b)^2= (2r)^2+(2b)^2 = 4r^2+ 4b^2

.

H πρώτη και η τελευταία δίνουν ισοδύναμα , μετά τις πράξεις,

\boxed {b= \dfrac {4}{3} r}

, οπότε και

\boxed {a= 4r}

.

Με άλλα λόγια, το ζητούμενο ορθογώνιο τραπέζιο έχει πλευρές

AB=2r, BC= \dfrac {4}{3} r, \, AD= 4r

και

CD= a+b-2r= \dfrac {10}{3} r

Περιγράψτε το

Περιγράψτε το

Re: Περιγράψτε το

Μέλη σε σύνδεση