Σταθερό στην απόλυτη αστάθεια

KARKAR · #1

: Σταθερό εν μέσω απόλυτης αστάθειας.png (22.44 KiB) Προβλήθηκε 76 φορές

Από το σημείο S(2,1)

, διέρχεται τυχούσα χορδή

του κύκλου : x^2+y^2=9

. Τυχών κύκλος

κέντρου

, διέρχεται από τα σημεία A , B

. Υπολογίστε την τιμή της ποσότητας :

KA^2-KS^2

.

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 05, 2026 6:39 pm Σταθερό εν μέσω απόλυτης αστάθειας.pngΑπό το σημείο , διέρχεται τυχούσα χορδή του κύκλου : . Τυχών κύκλος

κέντρου , διέρχεται από τα σημεία . Υπολογίστε την τιμή της ποσότητας : $KA^2-KS^2$ .

: Σταθ κυκλ.png (37.36 KiB) Προβλήθηκε 66 φορές

.
Απάντηση:

.

Επειδή $OK\perp AB$ , ισχύει ως γνωστόν

KA^2-KS^2= OA^2-OS^2

. Αν θέλουμε πλήρη απόδειξη, ιδού:

KA^2-KS^2= (CA^2+KC^2)- (CS^2+KC^2)= CA^2-CS^2=(OA^2-OC^2)-(OS^2-OC^2)= OA^2-OS^2

Το δεξί μέλος είναι τώρα άμεσο ότι ισούται με

3^2-(\sqrt 5)^2= 4

#3

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 05, 2026 6:39 pm Σταθερό εν μέσω απόλυτης αστάθειας.pngΑπό το σημείο , διέρχεται τυχούσα χορδή του κύκλου : . Τυχών κύκλος

κέντρου , διέρχεται από τα σημεία . Υπολογίστε την τιμή της ποσότητας : $KA^2-KS^2$ .

Περίπου τα ίδια .

Η διαφορά τετραγώνων που θέλουμε είναι η δύναμη σημείου

, στον δεξιό κύκλο και ισούται με το γινόμενο : $SA \cdot SB$

Αυτό όμως το γινόμενο είναι η δύναμη του

ως προς τον αριστερό κύκλο και ισούται με :

{R^2} - O{S^2} = 9 - 5 = 4

Σταθερό στην απόλυτη αστάθεια

Σταθερό στην απόλυτη αστάθεια

Re: Σταθερό στην απόλυτη αστάθεια

Re: Σταθερό στην απόλυτη αστάθεια

Μέλη σε σύνδεση