Παράγοντες και ψηφία

[Demetres]

Να βρεθεί ο μεγαλύτερος παράγοντας του ώστε κανένα ψηφίο του να μην ισούται με ή .

[Mihalis_Lambrou]

Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας.
.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Εεεεπ. Δεν κοιτάμε τις απαντήσεις.

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Να βρεθεί ο μεγαλύτερος παράγοντας του ώστε κανένα ψηφίο του να μην ισούται με ή .

Αναλύουμε το 13000 σε γινόμενων πρώτων παραγόντων:

Άρα ο μέγιστος παράγοντας του 13000 που τηρεί τις προυποθέσεις της εκφώνησης είναι της μορφής με n φυσικό μικρότερο ή ίσο του τρία. Με πράξεις βρίσκουμε: που απορρίπτεται. που επίσης απορρίπτεται.
, δεκτή. Άρα ο μεγαλύτερος παράγοντας του 13000 που δεν περιέχει φηφίο 0 ή 5 είναι ο 26.

[Demetres]

Σωστά.

Η άσκηση είναι από τον διαγωνισμό Harvard-MIT Mathematics Tournament του Νοεμβρίου 2018. (Υπάρχει και πιο δύσκολος διαγωνισμός ο οποίος λαμβάνει μέρος τον Φεβρουάριο.) Θα ανεβάσω και τα υπόλοιπα προβλήματα σταδιακά.

Παρεμπιπτόντως έκανα ένα λάθος στην αντιγραφή μιας και ο αριθμός ήταν ο . Δεν αλλάζει όμως κάτι στην μέθοδο ή την τελική απάντηση μιας και απορρίπτεται και ο .

[Τσιαλας Νικολαος]

Δημήτρη έχεις κάποιο link με τα θέματα διαγωνισμού? Ο διαγωνισμός είναι ιντερνετικός?

[Demetres]

Πληροφορίες εδώ.

[Τσιαλας Νικολαος]

Πανέμορφα θέματα! Θυμίζει imc νομίζω! Το ενδιαφέρον είναι ότι γίνεται παράλληλα ανεπίσημος ιντερνετικός μια εβδομάδα πριν τον δικό μας Αρχιμήδη!! Θα είναι νομίζω μια καλή προπόνηση για τα παιδιά!