Τρίγωνα και ακέραια σημεία

[Mihalis_Lambrou]

Στο Καρτεσιανό επίπεδο είναι σημειωμένα όλα τα σημεία με ακέραιες συντεταγμένες. Εξετάζουμε τα τρίγωνα που α) περιέχουν στο εσωτερικό τους ακριβώς ένα τέτοιο σημείο με ακέραιες συντεταγμένες και β) δεν έχουν κανένα τέτοιο σημείο στις πλευρές τους. Ένα παράδειγμα είναι το εικονιζόμενο.
Είναι δυνατόν ένα τέτοιο τρίγωνο να έχει εμβαδόν μεγαλύτερο του ;
.

[KARKAR]

E(n).png (12.57 KiB) Προβλήθηκε 395 φορές

Το τρίγωνο του σχήματος έχει εμβαδόν . Μεταφέροντάς το προς τα πάνω

κατά κάτι λιγότερο από , θα περιέχει μόνο το σημείο .

Το ίδιο μπορούμε να κάνουμε για κάθε . Από μένα είναι ναι