Παλινδρομικοί

[mick7]

Να βρεθεί ο μεγαλύτερος παλινδρομικός που παράγεται απο το γινόμενο που αποτελείται απο

α) διψήφιους αριθμούς

β) τριψήφιους αριθμούς

[Mihalis_Lambrou]

Να βρεθεί ο μεγαλύτερος παλινδρομικός που παράγεται απο το γινόμενο που αποτελείται απο

α) διψήφιους αριθμούς

β) τριψήφιους αριθμούς

Δεν νομίζω ότι είναι άσκηση που μπορεί να λυθεί με καθαρά Μαθηματικούς όρους (θα χαρώ να με διαψεύσει κανείς), από την άλλη είναι απόλυτα τετριμμένη με σάρωση όλων των περιπτώσεων (από πάνω προς τα κάτω) ή με χρήση προγράμματος σε υπολογιστή: Ελέγχουμε με loop όλα τα γινόμενα α) των αριθμών από έως και, χωριστά, β) των αριθμών από έως . Κατόπιν επιλέγουμε τον μεγαλύτερο παλινδομικό σε κάθε περίπτωση.

α) Βρήκα ως μεγαλύτερο τον

β) Βρήκα ως μεγαλύτερο τον

Θα χαρώ να δω καθαρά Μαθηματική λύση. Αν δεν υπάρχει, τότε φοβάμαι ότι η άσκηση είναι του είδους των Μαθηματικών που πρέπει να αποφεύγουμε να διδάσκουμε στους μαθητές μας. Τα Μαθηματικά είναι συλλογισμός, όχι λογιστική.

[abgd]

Θα χαρώ να δω καθαρά Μαθηματική λύση. Αν δεν υπάρχει, τότε φοβάμαι ότι η άσκηση είναι του είδους των Μαθηματικών που πρέπει να αποφεύγουμε να διδάσκουμε στους μαθητές μας. Τα Μαθηματικά είναι συλλογισμός, όχι λογιστική.

Μιχάλη, αυτό που σκέφτομαι, για το α), είναι το εξής:

Ο παλινδρομικός αριθμός θα έχει τη μορφή:

Αν τότε

Αν , τότε πρέπει .
Όμως, οι αριθμοί που είναι μεγαλύτεροι ή ίσοι του δεν μπορούν να γραφούν ως γινόμενο ενός αριθμού που δεν ξεπερνάει το και ενός διψήφιου.
Άρα ο δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερος του

[Mihalis_Lambrou]

Κώστα, θαυμάσια.

Είχα υπόψη μία παραλλαγή αυτού για τον διψήφιο αλλά είναι πιο απλό να κάνει κανείς σάρωση προς τα κάτω αρχίζοντας από , μετά , και , ... , . Αρκετά γρήγορα θα εντοπίσει τον . Δεν χρειάζεται δηλαδή να κάνει συλλογισμούς αφού σε δύο λεπτά τελειώνει, κάνοντας τον Λογιστή. 'Ομως το πράγμα αλλάζει με τον τριψήφιο. Εκεί είτε με σάρωση είτε αλλιώς, είναι "φασαρία".

[mick7]

Πηγή ---> https://projecteuler.net/problem=4

[Νίκος Ζαφειρόπουλος]

Πηγή ---> https://projecteuler.net/problem=4

Ο ζητούμενος αριθμός είναι 906609, με χρήση προγράμματος υπολογιστή.
Τώρα αν μπορεί να βρεθεί με διαφορετικό τρόπο, εννοώ με συλλογισμούς, δεν ξέρω, αλλά αμφιβάλλω.
Το https://projecteuler.net/ έχει 900+ προβλήματα βαθμού δυσκολίας από 5% μέχρι και 100%, που απαιτούν και το αντίστοιχο επίπεδο γνώσεων προγραμματισμού.
Το συγκεκριμένο πρόβλημα έχει βαθμό δυσκολίας 5% .

[mick7]

Βαζω και μια υπολογιστική λύση με το Mathematica που δίνει και τον μικρότερο