Από σταθερό σημείο 33

KARKAR · #1

Σημείο

κινείται στον κύκλο : x^2+y^2=16

. Η κάθετη της

στο

, τέμνει την ευθεία : x=3

,

στο σημείο

. Δείξτε ότι ο κύκλος : (K,KS)

, διέρχεται από σταθερό σημείο

, του ημιάξονα

.

#2

Ας είναι

η προβολή του

, στην

και

το δεύτερο σημείο που ο κόκκινος κύκλος τέμνει την OT. Αρκεί να δείξουμε ότι το LP^2

είναι σταθερό.

Με διαδοχικές εφαρμογές του πυθαγόρειου θεωρήματος έχουμε:

LP^2= PK^2-KL^2=SK^2-KL^2=OS^2+OK^2-KL^2

, σταθερό. κ.λπ.

KARKAR · #3

Παρότι κάπως ελλιπής , η λύση του Κώστα είναι απολαυστική . Βάζω το σχήμα ( κυρίως ) και τα ( ελάχιστα )

κομμάτια που λείπουν . Θα δείξω ότι : LT=5

, οπότε : T(8 , 0)

. Πράγματι είναι :

LT^2=LP^2=KP^2-KL^2=KS^2-KL^2=

, άρα :

, ό . έ . δ .