Δίπλευρη

KARKAR · #1

: Δίπλευρη.png (5.88 KiB) Προβλήθηκε 967 φορές

Τα ορθογώνια ABCD

και

είναι ισεμβαδικά , ενώ τα σημεία

D , S , P

είναι συνευθειακά . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BP}{BA}$ .

#2

: area.png (9.12 KiB) Προβλήθηκε 889 φορές

Από τα ισεμβαδικά
$\displaystyle kx = py \Rightarrow k = p\frac{y}{x}$
Από την ομοιότητα των τριγώνων
$\displaystyle \frac{{x + y}}{k} = \frac{y}{p} \Rightarrow \frac{{1 + \frac{y}{x}}}{{p\frac{y}{x}}} = \frac{{\frac{y}{x}}}{p} \Rightarrow \frac{{1 + m}}{m} = m \Rightarrow {m^2} - m - 1 = 0$
Άρα
$\displaystyle m = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} = \Phi$

#3

Καλησπέρα σε όλους.

: 13-11-2022 Γεωμετρία.jpg (29.86 KiB) Προβλήθηκε 862 φορές

Έστω ότι έχουν εμβαδόν

. Tότε, αν P(b, 0), A(-a, 0), a, b > 0

από την παραλληλία των διανυσμάτων $\displaystyle \overrightarrow {DS} = \left( {a,\frac{1}{b} - \frac{1}{a}} \right),\;\;\overrightarrow {SP} = \left( {b,\; - \frac{1}{b}} \right)$

έχουμε $\displaystyle \frac{b}{a} - \frac{a}{b} = 1 \Leftrightarrow \frac{b}{a} = \Phi$

mathematica.gr

Δίπλευρη

Δίπλευρη

Re: Δίπλευρη

Re: Δίπλευρη

Μέλη σε σύνδεση