Τέλειο τετράγωνο, κύβος και πέμπτη δύναμη

#1

Να βρεθεί ο μικρότερος μη μηδενικός φυσικός αριθμός

έτσι ώστε ο

να είναι τέλειο τετράγωνο, ο

τέλειος κύβος και ο

τέλεια πέμπτη δύναμη.

Ας την αφήσουμε

ώρες για τους μαθητές Γυμνασίου.

Filippos Athos · #2

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 10, 2020 1:30 pm
Να βρεθεί ο μικρότερος μη μηδενικός φυσικός αριθμός έτσι ώστε ο να είναι τέλειο τετράγωνο, ο τέλειος κύβος και ο τέλεια πέμπτη δύναμη.

Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές Γυμνασίου.

Απο τα δεδομένα του προβλήματος και το γεγονός ότι θέλουμε τον μικρότερο αριθμό, ο

θα είναι της μορφής $N=2^{a}\cdot 3^{b}\cdot 5^{c}$
Οπου $a,b,c\geq 0$

Ευκολα προκύπτει
$a\equiv 1mod2,a\equiv 0mod3,a\equiv 0mod5\Rightarrow a_{min}=15$
$b\equiv 0mod2,b\equiv 2mod3,b\equiv 0mod5\Rightarrow b_{min}=20$
$c\equiv 0mod2,c\equiv 0mod3,c\equiv 4mod5\Rightarrow c_{min}=24$

Άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι ο $N=2^{15}\cdot 3^{20}\cdot 5^{24}$

#3

Τέλειο τετράγωνο, κύβος και πέμπτη δύναμη

Τέλειο τετράγωνο, κύβος και πέμπτη δύναμη

Re: Τέλειο τετράγωνο, κύβος και πέμπτη δύναμη

Re: Τέλειο τετράγωνο, κύβος και πέμπτη δύναμη

Μέλη σε σύνδεση