Ορθογώνια στον πίνακα

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5767
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Ορθογώνια στον πίνακα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Πέμ Νοέμ 10, 2016 1:11 am

Μπλε και κόκκινα ορθογώνια σχεδιάζονται σε ένα μαυροπίνακα. Ακριβώς 7 από τα ορθογώνια είναι τετράγωνα. Υπάρχουν 3 κόκκινα ορθογώνια περισσότερα από τα μπλε τετράγωνα. Υπάρχουν 2 κόκκινα τετράγωνα περισσότερα από τα μπλε ορθογώνια. Πόσα μπλε ορθογώνια υπάρχουν στον
μαυροπίνακα;


Θανάσης Κοντογεώργης

Λέξεις Κλειδιά:
JimNt.
Δημοσιεύσεις: 508
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: Ορθογώνια στον πίνακα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Πέμ Νοέμ 10, 2016 5:37 pm

socrates έγραψε:Μπλε και κόκκινα ορθογώνια σχεδιάζονται σε ένα μαυροπίνακα. Ακριβώς 7 από τα ορθογώνια είναι τετράγωνα. Υπάρχουν 3 κόκκινα ορθογώνια περισσότερα από τα μπλε τετράγωνα. Υπάρχουν 2 κόκκινα τετράγωνα περισσότερα από τα μπλε ορθογώνια. Πόσα μπλε ορθογώνια υπάρχουν στον
μαυροπίνακα;
Έστω K_o το πλήθος των κόκκινων ορθογωνίων παραλληλογράμμων, M_o το πλήθος των μπλε ορθογωνίων παραλληλογράμμων, K_t το πλήθος των κόκκινων τετραγώνων και M_t το πλήθος των μπλε τετραγώνων.
Από την εκφώνηση είναι K_t + M_t=7 (1), K_t + K_o = M_t + 3 (2), K_t= M_t + M_o + 2 (3)
Αφαιρούμε κατα μέλη των (2),(3) ( (2)-(3) ) και παίρνουμε K_o=1-M_o \Leftrightarrow K_o+M_o=1 Όμως επειδή το πλήθος των K_o, M_o είναι φυσικός αριθμός διακρίνουμε τις περιπτώσεις:
1) K_o = 0 , M_o = 1. Η (2) γίνεται K_t=M_t+3 Επομένως, λόγω της (1) πρέπει να ισχύει 7-M_t=M_t+3 \Leftrightarrow M_t=2. Έτσι παίρνουμε (M_t, M_o, K_t, K_o)=(2, 1, 5, 0)
2) M_o = 0, K_o =1. H (2) γίνεται K_t=M_t+2. Επομένως, λόγω της (1) πρέπει να ισχύει M_t+2=7-M_t \Leftrightarrow 2M_t=5 ή 2 | 5, άτοπο.

Επομένως, τα μπλε ορθογώνια είναι M_t+M_o=2+1=3 σε αριθμό.


It's the questions we can't answer that teach us the most. They teach us how to think. If you give a man an answer, all he gains is a little fact. But give him a question and he'll look for his own answers.
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5767
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Ορθογώνια στον πίνακα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Πέμ Νοέμ 10, 2016 5:48 pm

:coolspeak:


Θανάσης Κοντογεώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης